Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2012-2

Cuarto Semestre, Ecuaciones Diferenciales I

Grupo 4149 62 alumnos.
Profesor José Juan Ley Mandujano lu mi vi 17 a 18 P201
Ayudante Héctor Eduardo Martínez Moreno ma ju 17 a 18 P201
Ayudante Eduardo Enríquez García ma ju 17 a 18

 
Ecuaciones Diferenciales I
Grupo 4149
Salón P-201
Horario: Lunes a Viernes de 17 a 18 hrs.
Impartido por
José Juan Ley Mandujano
Correo electrónico: pejuley@hotmail.com
Asesorías:
Lunes y Jueves de 14:00 a 16:50 hrs.
Héctor Martínez Moreno
Correo electrónico: mathectormtz@yahoo.com.mx



Temario

El temario de este curso es el siguiente y el cual tiene un orden distinto del oficial el cual se encuentra en la dirección electrónica http://www.matematicas.unam.mx/matematicas/obligatorias/ecuaciones_dif-I.pdf

1Introducción a las ecuaciones Diferenciales
1.1Definición de Ecuación Diferencial
1.1.1Clasificación de las Ecuaciones Diferenciales por orden, tipo
y linealidad.
1.1.2Definición de Solución
1.1.2.1 Solución implícita, explicita y formal
1.2Métodos de solución de las ecuaciones diferenciales
1.2.1Método Analítico, método por perturbaciones, método
asintótico, método numérico, método cualitativo
1.3Introducción al método cualitativo
1.3.1Ecuaciones temporales y ecuaciones autónomas.
1.3.2Campos de direcciones o campo vectorial
1.3.3Isóclinas, ceroclinas
1.3.4Punto de equilibrio, linea fase y plano fase
1.3.5Puntos críticos y ciclos limites y soluciones periódicas
2Ecuaciones diferenciales de primer Orden
2.1Definición de ecuación diferencial de Primer Orden
2.2Ecuaciones de Variable Separable o separables
2.3Ecuaciones lineales de primer orden
2.3.1Ecuaciones Homogéneas lineales
2.3.1.1Método de Solución
2.3.2Ecuaciones No Homogéneas lineales
2.3.2.1Factor Integrante
2.3.2.2Variación de Parámetros
2.4Ecuaciones Exactas
2.4.1Método de Solución
2.4.2Factor integrante en las Ecuaciones Exactas
2.5Aplicaciones de las ecuaciones de primer orden
2.5.1Trayectorias Ortogonales
2.5.2Problemas de crecimiento y decrecimiento
2.5.3Problemas de Mezclas
2.5.4Circuitos Eléctricos
2.5.5Mecánica
2.6Teorema de Existencia y Unicidad para las Ecuaciones
Diferenciales de Primer orden
2.6.1Iteraciones de Picard
2.6.2Justificación del Teorema de Existencia y Unicidad
2.6.3Mas resultados del Teorema de Existencia y Unicidad
3Ecuaciones diferenciales de Segundo Orden y de orden superior.
3.1Definición de Ecuaciones de Segundo Orden
3.2Solución general de ecuaciones diferenciales de segundo
orden
3.3Valores iniciales, wronskiano e independencia lineal
3.4Ecuaciones diferenciales de orden n
3.5Reducción orden
3.6Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con
coeficientes constantes
3.7Método de coeficientes indeterminados
3.8Variación de parámetros
3.9Interpretación del plano fase
3.10Ecuaciones diferenciales no lineales
3.11Vibraciones mecánicas
3.11.1 Formulación y respuesta libre
3.11.1.1Movimiento armónico simple sin
fricción
3.11.1.2Respuesta libre con fricción
3.11.1.2.1Subamortiguado
3.11.1.2.2Sobreamortiguado
3.11.1.2.3Amortiguamiento critico
3.11.2 Formulación y respuesta forzada
3.11.2.1Fricción ausente
3.11.2.1.1Frecuencia distinta a la natural
3.11.2.1.2Resonancia y resonancia cercana
3.11.2.2Oscilaciones forzadas amortiguadas
3.11.2.3Forzamiento no periódico
3.12Circuitos eléctricos.
4Series de Potencias.
4.1Repaso de Series de Potencias
4.2Solución en un punto ordinario
4.2.1Método de series de Taylor
4.2.2Método de Coeficientes indeterminados
4.3Soluciones en un punto singular regular
4.3.1Método de Frobenius
4.4Funciones de Bessel
4.5Ecuación de Legendre
5Transformada de Laplace
5.1Definición y propiedades básicas
5.2Transformadas de Laplace Inversas
5.2.1Raíces, factores cuadráticos y Fracciones Parciales
5.3Transformadas de Derivadas
5.4Propiedades operacionales
5.4.1Traslaciones en el eje s
5.4.2Traslaciones en el eje t
5.4.3Derivadas de una transformada
5.4.4Transformada de integrales
5.4.5Transformada de una función periódica
5.5Problema de valor inicial para ecuaciones diferenciales
5.6Integrales y el teorema de Convolución
5.7Impulsos y distribuciones
5.8La función delta de Dirac
5.9Aplicaciones para sistemas de ecuaciones diferenciales
lineales.
6Sistemas de ecuaciones diferenciales de Primer Orden.
6.1Repaso de matrices y vectores
6.2Sistemas lineales homogéneos
6.2.1Valores propios reales y distintos
6.2.2Valores propios repetidos
6.2.3Valores propios completos
6.3Sistema lineales no homogéneos
6.3.1 Coeficientes indeterminados
6.3.2Variación de parámetros
6.4Matriz exponencial
6.5Solución por transformaciones de Laplace
6.6Aplicaciones
6.6.1Problemas de Mezclas
6.6.2Sistemas mecánicos
6.6.3Circuitos con multimallas
6.7Como se relacionan los sistemas de primer orden y las
ecuaciones de segundo orden.
6.8Interpretación del Plano Fase
6.9Sistemas autónomos y estabilidad
6.10Ecuaciones del depredador presa
6.11Soluciones periódicas y ciclo límite
6.12Caos y atractores extraños: Ecuaciones de Lorentz

Forma de Calificar
La calificación sera 100% Exámenes, se dejará una tarea en donde se sacará las preguntas del examen.
Se necesita aprobar todos los exámenes parciales para poder promediar, sino se
tiene que hacer la(s) reposición(es) del(os) examen(es) reprobado(s).
Habrá de cuatro a cinco exámenes, se puede hacer reposiciones de cada examen

Bibliografía

Blanchard, P et all. “Ecuaciones Diferenciales” México: International Thompson, 1999, 730pp.

Boyce, W. y DiPrima, R., “Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera” México: Limusa, 1983.

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Campbell, S. y Haberman, R., "Introducción a las ecuaciones diferenciales: con problemas de valor de frontera" México: McGraw-Hill Interamericana, 1998 738pp.

Campbell, S. y Haberman, R. “Introduction to differential equations with dynamical systems" Princenton, New Jersey: Princenton University, 2008, 430 pp.

Lomen, D. y Loverlock, D. "Ecuaciones Diferenciales a traves de gráficas, modelos y datos" 1ª edición, México : Cecsa, 2000, 672 p.

Ortiz B., Laura y Rosales G., E. "La historia de un Empujón: Un vistazo a las ecuaciones Diferenciales Ordinarias y a los sistemas Dinámicos" México,: UNAM, Instituto de Matemáticas, 2002, 171 p. Serie Temas de matemáticas para el bachillerato vol. 3.

Haberman, R. "Mathematical models: mecanical vibrations, population dynamics, and traffic flow : an introduction to applied mathematics" Englewood cliffs : Prentice Hall, 1977, 402pp.

Campbell, S., "An introduction to differential equations and their applications" Bellmont, California: : Wadsworth, 1990, 596 pp.

Kiseliov, A. et all. “Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias” Moscu: Mir 1979 253pp.

Pita, C., "Ecuaciones diferenciales: Una introducción con aplicaciones" México : Limusa, 1989, 562 pp.

Ross, S., “Ecuaciones diferenciales” Barcelona: España, 2002, 887pp.

Spiegel, M., “Ecuaciones diferenciales aplicadas” México, Prentice Hall International, 668pp.

Zill, D., “Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera” México: International Thompson, 2002, 631pp.

 


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