Matemáticas (plan 1983) 2012-2

Segundo Semestre, Geometría Analítica II

Comenzaremos con un breve repaso de las cónicas a fin de generar con ellas cilindros y suprficies de revolución. La lista de los tipos de superficies cuadráticas se completa con el paraboloide hiperbólico.

Una vez familiarizados con las superficies cuadráticas, veremos las regladas y nos apoyaremos con el video "Un paseo por el esapcio tridimensional" a fin de enfatizar el papel de los coeficientes en la determinación del tipo de superficie, y sobre todo para lograr en los estudiantes la visualización de los lugares geométricos asociados a ecuaciones cuadráticas.

A continuación estudiaremos las transformaciones lineales y las rígidas a fin de mostrar que los términos mixtos en las ecuaciones cuadráticas de dos y tres variables simplemente evidencian el hecho de que los ejes y planos de simetría (según sea el caso) no son paralelos a los coordenados.

Eso permitirá entender la importancia de los valores y vectores propios de transformaciones lineales, necesarios en múltiples aplicaciones.

El curso termina con una introducción a las transformaciones de Möbius en el plano complejo, con el doble propósito de que los estudiantes se familiaricen con el uso de coordenadas complejas y aprendan los principios de las geometrías conforme e hiperbólica.

Los textos de apoyo serán "Geometría analítica: Una introducción a la geometría", así como "Geometry and the imagination" de Hilbert&Cohn-Vossen.

Por cada módulo habrá un examen que requerirá entregar una tarea resuelta. La tarea contará 40% y el examen contará 60% para dar lugar a la calificación del parcial, y para aprobar será necesario haber aprobado todos los parciales. Al promedio de las calificaciones aprobatorias se añadirá hasta un punto obtenido por la participación en clase.