Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Actuaría (plan 2006) 2012-2

Tercer Semestre, Probabilidad I

Grupo 6029 39 alumnos.
Profesor Jaime Vázquez Alamilla lu mi vi 17 a 18 O214
Ayudante Eduardo Selim Martínez Mayorga ma ju 17 a 18 O214

 

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PROBABILIDAD I

Semestre 2012-2

Jaime Vázquez (cubículo 002, Departamento de Matemáticas)

Eduardo Martínez (laluito@ciencias.unam.mx)

Esta asignatura tiene como objetivo proporcionar al estudiante las diferentes concepciones de la probabilidad, así como los axiomas existentes al respecto. Se contempla también el estudio y aplicación de las nociones de variable aleatoria –discreta y continua-, función de densidad y de distribución.

El alumno comprenderá los conceptos de esperanza y varianza, momentos y función generadora de momentos, así como sus aplicaciones. Asimismo, conocerá varios tipos de distribuciones de probabilidad –discretas y continuas- y sus principales usos. Finalmente estudiará algunas definiciones y propiedades de los vectores aleatorios discretos.

ASIGNATURAS PRECEDENTES: Cálculo Diferencial e Integral II y Álgebra Superior II.

ASIGNATURAS SUBSECUENTES: Probabilidad II y Matemáticas Actuariales del Seguro de Personas I.

T E M A R I O

1. Fundamentos

Explicará la noción de probabilidad y sus diferentes interpretaciones, así como algunos conceptos elementales.

1.1Antecedentes históricos

1.2Interpretaciones de la probabilidad: clásica, frecuentista y subjetiva

1.3Espacios de probabilidad. Los axiomas de Kolmogorov

1.3.1Experimento aleatorio

1.3.2Espacio muestral y espacio de eventos

1.3.3Definición de probabilidad

1.3.4Propiedades de la medida de probabilidad

1.4Espacios muestrales con resultados igualmente probables

2. Probabilidad condicional e independencia

Conocerá los conceptos de probabilidad condicional e independencia y estudiará algunos resultados importantes.

2.1 Probabilidad condicional

2.1.1 Definición

2.1.2 El teorema de probabilidad total y el teorema de Bayes

2.1.3 La regla de la multiplicación

2.2 Independencia de eventos

2.2.1 El caso de 2 eventos

2.2.2 Extensión a n eventos

3. Variables Aleatorias

Comprenderá el concepto de variable aleatoria –discreta y continua-, así como de función de densidad y de distribución. Estudiará algunas características numéricas de las variables aleatorias.

3.1 Definición y clasificación de variables aleatorias

3.2 Función de distribución

3.3 Función de densidad. Caso continuo y discreto

3.4 Esperanza

3.5 Valor esperado de una función de una variable aleatoria

3.6 Momentos y varianza

3.7 Funciones generadoras

3.7.1 Función generadora de momentos, función generadora de momentos factoriales (para variables aleatorias con valores en los naturales) y aplicaciones.

3.8 Desigualdades de Markov y Chebyshev

3.9 Desigualdad de Jensen

4. Modelos particulares de variables aleatorias

Conocerá algunas importantes familias paramétricas de distribuciones y explicará sus principales características.

4.1 Distribuciones discretas

4.1.1 Uniforme

4.1.2 Geométrica y binomial negativa

4.1.3 Poisson

4.1.4 Hipergeométrica

4.1.5 Otras

4.2 Distribuciones continuas

4.2.1 Uniforme

4.2.2 Normal

4.2.3 Exponencial y gama

4.2.4 Beta

4.2.5 Otras

4.3 Función de distribución de funciones de variables aleatorias

5. Vectores aleatorios discretos. Independencia

Estudiará las principales características de los vectores aleatorios discretos.

5.1 Vectores aleatorios

5.2 Funciones de densidad y de distribución; conjunta y marginales.

5.3 Variables aleatorias independientes.

5.4 Sumas de variables aleatorias independientes.

5.5 Propiedades de la esperanza y la varianza.

5.6 Enunciado de algunos teoremas límite: Leyes de los Grandes Números y Teoremadel Límite Central.

5.7 Teorema del Límite Central para la distribución binomial.

BIBLIOGRÁFICA BÁSICA

1.Casella, G. and Berger,R.L. Statistical Inference. 2nd edition. Duxbury Press. 2002.

2.Hoel, P.G., Port, S.C., Stone, C.J. Introduction to probability theory. Houghton Mifflin Company. 1971.

3.Mood, A. M., Graybill, F. A. and Boes, D. C. Introduction to the Theory of Statistics. 3rd edition. New York. McGraw-Hill. 1974.

4.Ross, S. A First Course in Probability. 5th edition. New York. Macmillan Publishing Company. 2008.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

  1. Chung, K. L. A Course in Probability Theory. Academic Press. 1968.
  1. Feller, W. Introducción a la Teoría de Probabilidades y sus Aplicaciones. Vol. II. México. Editorial Limusa. 1978.
  1. Gnedenko, B. V. The Theory of Probability. New York. Chelsea Publishing Company. 1968.
  1. Harris, B. Theory of Probability. Massachusetts. Addison Wesley. 1966.
  1. Hogg, R. V. and Craig, A.T. Introduction to Mathematical Statistics. 5th edition. New Jersey. Prentice-Hall. 1995.
  1. Ross, S. Introduction to Probability Models. 7th edition. Academic Press. 2000.
  1. Scheaffer, R.L. Introduction to Probability and its Applications. Boston: Pwskent. 1990.

REFERENCIAS EN INTERNET

http://www.probability.com

http://www.beanactuary.org/exams

http://www.soa.org/education/resources/edu-multiple-choice-essay-examinations.aspx

http://www.actuary.com

http://www.mats.uq.oz.an/pkp/probweb.html

EVALUACIÓN

El curso será evaluado de la siguiente manera:

  • Mediante tareas que se realizarán en equipos de 4 como máximo y cuyo valor será el 20% de la calificación final. Incluye prácticas de laboratorio con R.
  • También se aplicarán 4 exámenes parciales que equivalen al 80% de la calificación final.
  • Habrá dos reposiciones y un examen final (el mismo día)

La escala de calificaciones en la siguiente:

[0,6)-5, [6, 6.6)-6, [6.6, 7.6)-7, [7.6, 8,6)-8, [8.6, 9.6)-9 y [9.6, 10)-10

No se cambia ninguna calificación por NP. No hay renuncias a calificaciones.

ACLARACIONES

  • Bajo ningún motivo se aceptarán tareas después de la fecha fijada de entrega.
  • Es requisito aprobar todos los exámenes parciales para acreditar el curso.
  • No se realizarán exámenes extemporáneos por ningún motivo.
  • Para tener derecho a presentar el examen final, es requisito entregar todas las tareas.
  • No se permiten celulares encendidos (o al menos que sea en modo silencioso) y en consecuencia, queda prohibido mandar mensajes o salir del salón para contestar llamadas.
  • No se permite comer ni fumar durante la clase.
  • No se permite la entrada después de la hora más 10 minutos.

FORMA DE ENTREGA DE LAS TAREAS:

  • Las preguntas con bolígrafo y las respuestas con lápiz.
  • Se debe respetar el orden de las preguntas, y si no se contesta alguna, se debe escribir la pregunta y especificar que no se contestó.
  • Limpieza y letra legible.
  • Las hojas en las que se entregue deben estar sujetas por un clip o grapa (sin folder)

CALENDARIO

EXÁMENES PARCIALES

Temas 1 y 2. 9 de marzo de 2012.

Tema 3. 13 de abril de 2012.

Tema 4. 4 de mayo de 2012.

Tema 5.25 de mayo de 2012.

EXAMEN FINAL Y REPOSICIONES (el mismo día)

Fecha indicada por la División de Estudios Profesionales para el primer periodo de exámenes finales (entre el 28 de mayo y el 1 de junio).

 


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