Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2012-2

Segundo Semestre, Cálculo Diferencial e Integral II

Grupo 4061 220 alumnos.
Profesor Paulo Máximo Gutiérrez González lu a vi 15 a 16 Aula Magna I
Ayudante Roberto Calderón Juárez lu mi vi 16 a 17 Aula Magna I
Ayudante Roberto Ensástiga Meza
Ayudante Ana Pamela Gutiérrez Martínez
Ayudante Elizabeth Alma Mancera Galván
Ayudante Blanca Guadalupe Gayosso Ceballos

 
CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL IIM. en C.Paulo Máximo Gutiérrez González
M. en C. Roberto Calderón JuárezRoberto Ensástiga MezaGutiérrez Martínez Ana Pamela


INTRODUCCION.

Mucho se sabe o se comenta entre la academia la relación inherente que guardan la derivada y la integral; se comienza con elcurso Cálculo diferencial para después en una segunda parte el curso de Cálculo Integral, motivo del presente curso. Se culmina entonces con la relación que tienen ambos cursos.

Así pues, un buen comienzo es pensar en la integral, concepto fundamental del presente curso, como una especie de transformación inversa de la derivada ( con la salvedad de una constante ), pero al hacerlo se puede cuestionar su utilidad práctica, puede pensarse, por ejemplo, que para resolver un problema de integración únicamente se aplica esta transformación inversa y se resuelve entonces un problema de derivada, tema que se conoce previamente; pero al hacer esto se pierden todas las aplicaciones prácticas en distintas áreas de la ciencia, su interpretación geométrica ( como en la derivada ) da pie para resolver muchos problemas que en un principio parecían difíciles, también se pierde toda la base teórica en la cual está sustentada, cuya formalidad es uno de los objetivos de este curso.

Comenzamos entonces con el concepto de integral de forma casi independiente del concepto de derivada, se construye toda una teoría sobre éste, cuyos teoremas están sustentados en conocimientos previos de geometría “básica”, sobre el límite de una sucesión ( existe si y sólo si integrable ), dando alguna de sus consecuencias, la construcción del número “e”, definiéndola a partir de una función conocida, el logaritmo; la serie ( de aproximación) de Taylor, cuyo residuo ( grado de aproximación ) se describe por una integral, por ejemplo; para después describir su relación formal con la derivada ( Teorema Fundamental del Cálculo ), sin olvidar desde luego la amplia gama de aplicaciones que tiene ésta en casi todas las actividades de tipo científico, muchos conceptos de la materia en cuestión son definidos o interpretados en base a una integral, hacer esto, sin duda mejora el entendimiento de los tipos de problemas que se pretende resolver. Por último, damos una explicación sobre el sustento que tiene toda esta teoría: una integral definida simplemente es una función a la cual se le asocia una serie que, converge si y sólo si es integrable.

Temario

+ Integral Definida

+ Integral de Darboux

- Particiones

- Sumas superior e inferior

- Integral superior e inferior

- Condición necesaria y suficiente de integrabilidad

- Integral de Riemann

+ Propiedades de las funciones integrables

- Propiedades de la integral definida

- Teorema del valor medio para funciones integrables

+ Teorema fundamental del cálculo

- Primer teorema fundamental del cálculo

- Segundo teorema fundamental del cálculo

- Relación entre integrabilidad y continuidad

+ Integración

+ Métodos de integración

- Funciones primitivas

- Métodos de integración

* Tabla de integrales

* Cambio de variable

* Por partes

* Racionales

* Algunas irracionales

+ Funciones especiales

+ Funciones trigonométricas

- Definición

-Propiedades

+Funciones logaritmo y exponencial

-Definición

-Propiedades

+ Aplicaciones

- Cálculo de áreas

- Volumen de sólidos de revolución

-Longitud de una curva

- Trabajo

- Momentos y centro de gravedad

+ Integrales impropias

- Definición

- Fórmulas de cálculo de integrales impropias

- Criterios de convergencia de integrales impropias

+ Aproximación de funciones por polinomios

+ Polinomios de Taylor

- Cálculo con polinomios de Taylor

- Fórmula de Taylor con resto

- Errores en la fórmula de Taylor

+ Series

-Definición

- Propiedades

- Series telescópicas

- Criterios de convergencia

- Criterios de comparación de series de términos no negativos

- Criterio de la integral, de la raíz y del cociente

- Series alternantes

- Criterios de convergencia de Abel y Dirichlet

-Reordenación de series

Bibliografía

+ Básica

- Spivak, Michael, Calculus, 2ª edición, Editorial Reverte

- Kudriávtsev, L. D., Curso de Análisis Matemático 1, Editorial URSS

- Apostol, Tom, Calculus vol. 1, 2ª edición, Editorial Reverte

+ Complementaria

- Banach Stefan, Cálculo Diferencial e Integral, Editorial PISA

- Hasser N., LaSalle J.,Sullivan J., Análisis Matemático 1, Editorial Trillas

- Lang Serge, Cálculo 1, Editorial Fondo Interamericano de Cultura

- Piskunov, N., Cálculo Diferencial e Integral, Editorial Limusa-Noriega

- Rey Pastor, Julio, Análisis Matemático 1, Editorial Kapelusz

- Takeuchi, Yu, Series y sucesiones Tomo 1, Editorial Limusa

FECHAS DE EXAMEN:

LOS EXAMENES SE APLICARAN LOS DIAS SABADO CON OBJETO DE NO TENER RESTRICCIONES DE SALON U HORA DE TERMINACION. A QUIEN LE SEA IMPOSIBLE IR UN SABADO, SE LE APLICARA EL VIERNES INMEDIATO ANTERIOR, CONTANDO SOLO CON LAS 2 HORAS DEL HORARIO DE LA MATERIA, Y DEBERA JUSTIFICAR LA IMPOSIBILIDAD DE ASISIR EL SABADO.

Primer Parcial: 25 de Febrero del 2012 (hasta teorema fundamental del cálculo)

Segundo Parcial: 24 de Marzo del 2012 (hasta metodos de integración y aplicaciones)

Tercer Parcial:28 de Abril del 2012 (funciones especiales

Cuarto Parcial:26 de Mayo del 2012 (hasta aproximaciones polinomicas y series)

CONDICIONES DEL CURSO:

* La evaluación es el promedio de los 4 exámenes.

* Con dos exámenes reprobados ( menos de 6 de calificación ) se vá a examen final.

* Se tiene derecho a reponer un examen en la fecha de la primera vuelta, fecha en la cual también se aplicará el examen final.

* Se entregará una tarea opcionalmente en cada fecha de examen, correspondiente a éste.

El promedio de las 4 tareas se dividirá entre 10 y, el resultado así obtenido, se sumará al promedio de los cuatro exámenes para obtener la calificación final del curso.

 


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