Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2012-2

Segundo Semestre, Cálculo Diferencial e Integral II

Grupo 4051 41 alumnos.
Profesor Miguel Lara Aparicio lu a sá 9 a 10 O215
Ayudante Aurelio Reyes Alcántara lu mi vi 10 a 11 O215

 
PROGRAMA DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II.

Las funciones log y exp.

Construcción de la función logaritmo. Cálculo aproximado de algunos logaritmos.
La función exponencial. Otras bases. Derivadas de las funciones exponenciales.
Derivación logarítmica

Funciones hiperbólicas y sus derivadas.

Propiedades de las funciones hiperbólicas. Funciones hiperbólicas inversas. Derivadas
de las funciones hiperbólicas y de sus inversas. Límites de algunas funciones
especiales.

Sucesiones y series

Definición de sucesión Operaciones con sucesiones. Subsucesiones. Sucesiones
constantes, sucesiones monótonas crecientes y decrecientes, sucesiones acotadas.
Convergencia de sucesiones. Sucesiones divergentes. Resultados sobre sucesiones
convergentes. Criterios para la convergencia de sucesiones. Sucesiones de Cauchy.
Demostración de dos teoremas sobre funciones continuas.

Series. Operaciones con series. Subseries y rearreglos de una serie. Series
convergentes y series divergentes. Series de términos no negativos. Series alternantes.
Series absolutamente convergentes. Criterios para la convergencia de series. Series en
forma telescópica.

Integración

Área bajo la gráfica de una función. La integral de Darboux y sus propiedades.
La integral de Riemann. Equivalencia de la integral de Darboux y la de Riemann.
Propiedades de la integral definida. Ejemplos de funciones integrables. El Teorema
Fundamental del Cálculo. Sumas inferiores y superiores. Integrabilidad de las
funciones continuas. Continuidad uniforme. La integral como función de su límite
superior Unicidad de la integral. Consecuencias del Teorema Fundamental del Cálculo.
El Teorema del Valor Medio para integrales. Integrales impropias. Convergencia de las
integrales impropias. Criterio de la integral para la convergencia de series.

Métodos de integración

Integrales inmediatas. Integración por partes. Fórmula de Taylor con residuo en
forma de integral. Integración por sustitución o cambio de variable. Integración por
sustitución trigonométrica. Integración de funciones racionales. Métodos de Euler.

Aplicaciones de la integral

Área. Propiedades. El área entre dos gráficas. Volumen. Paradoja de Banach-Tarski.
Propiedades del volumen. Sólidos de revolución Volumen de un sólido de revolución,
método de los discos, método de los casquillos. Longitud de arco. Longitud de arco en
forma paramétrica. Área de una superficie. Área de una superficie de revolución. Valor
promedio de una función. Momentos: caso finito y caso continuo. Trabajo, trabajo
desarrollado al comprimir un gas. Teorema de Pappus.

Integración numérica

Integración por rectángulos. Integración por trapecios. Integración por trapecios
parabólicos. Polinomios de Taylor e Integración numérica.

Introducción a las ecuaciones diferenciales

Ecuaciones exactas. Otras ecuaciones de primer orden. Ecuaciones lineales de segundo
orden con coeficientes constantes.

Bibliografía

Arizmendi-Carrillo-Lara. Cálculo. Serie textos de nivel Elemental. Ed. Instituto de
Matemáticas. UNAM. (Por aparecer). Hay versión de addison Wesley en la biblioteca.

Courant-John. Introduction to Calculus and Analysis. Ed. Wiley.

Aver Friedman. Advanced Calculus. Dover

Boyce-diPrima. Cálculo. CECSA

Spivak. Calculus. Reverté

James Stewart. Cálculo. Ed. Thomson
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EVALUACIÓN
EXÁMENES PARCIALES: 80%
TAREAS SEMANALES: 20%
LAS TAREAS SEMANALES SE IRÁN SUBIENDO A LA PÁGINA DEL CURSO:
http://calculo2.weebly.com

 


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