Ciencias de la Computación (plan 1994) 2012-2

Perfil de ingreso: Conocimientos de espacios vectoriales reales y/o complejos. Espacios característicos. Operaciones matriciales.

quantum.unam@gmail.com

Temario de la materia:

Teoría de la computación cuántica 1

1) Introducción

a. Elucubración de conceptos cuánticos

b. Historia de la computación quántica.

c. La ausencia de variables escondidas en el mundo cuántico

c.1. EPR: Localidad y realismo.

c.2. Einstein, Bell, Alan Aspect y Feynman.

2) Fundamentos matemáticos

a. Espacios vectoriales de números complejos

b. Espacios de Hilbert

c. Producto externo y proyectores

d. Operadores Normales y descomposición espectral

e. Producto tensorial

3) Componentes de la computación cuántica

a. Estado

a.i. Notación Bra-c-Ket

a.i.1. Superposición

a.ii. Qubit

a.iii. Operador de densidad

a.iv. Estados puros y mixtos

a.v. Esfera de Bloch.

b. Compuerta

i. Operadores Unitarios

ii. Matrices de Pauli y de Hadamard

iii. Descomposición diagonal

iv. Compuertas operando sobre estados

c. Medición

i. Operadores Hermitianos

ii. Observables

iii. Mediciones de estados puros

iv. Mediciones de estados mixtos

d. Algoritmos para 1 qubit

i. Concatenación de mediciones y compuertas para 1 qubit

ii. Los tres primeros postulados de la mecánica cuántica

4) Teoría de la computación clásica .

a.Computabilidad y decidibilidad

i. Funciones mu-recursivas

ii. Máquina de Turing

iii. Teorema de Gödel

iv. Tesis Church-Turing

b. Teoría de la Información en la computación

i. Reversibilidad e irreversibilidad

1. Compuertas reversibles e irreversibles

2. Compuerta de Toffoli y Fredkin

ii. Principios de temodinámica

c. Complejidad

i. Problemas P y NP

ii. Complejidad QP y QNP. 1.

5) Sistemas multipartitos

a. Producto tensorial

i. Cuarto postulado de la mecánica cuántica

ii. Operador de densidad reducido

b. Entanglement y Estados de Bell

i. Factorización tensorial

ii. Separabilidad

iii. Experimento Stern-Gerlach c.

Medidas de cuantificación de entanglement.

i. Compuertas generadoras de Entanglement.

ii. Entropía cuántica

d. Algoritmos cuánticos para sistemas multipartitos

i. Algoritmo de Teleportación

ii. Algoritmo de Shor

iii. Algoritmo de Grover