Matemáticas (plan 1983) 2012-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Topología A

Forcing como el método de la categoría de Baire.

Este seminario se inscribe en el área de Topología Conjuntista.

El método de Forcing se utiliza para construir modelos y mostrar la consistencia de ciertos enunciados con ZFC, la axiomática usual de la teoría de conjuntos (Zermelo-Fraenkel con axioma de elección). Estos enunciado generalmente se refieren a problemas de topología, de análisis o de teoría de conjuntos.


El enfoque que veremos de este método será como una extensión del método de la categoria de Baire.
El teorema de la categoría de Baire se puede utilizar para mostrar la existencia de objetos matemáticos cuya existencia no es clara. La técnica de forcing brinda otro nivel para la construcción de objetos y a su vez, de modelos para los axiomas de la teoría de conjuntos.

Veremos la técnica de forcing desde una perspectiva topológica, por lo tanto para llevar este seminario se recomienda haber llevado dos cursos de topología general y dos cursos de teoría de conjuntos.

Temario:

1. Teorema de la Categoría de Baire. Un ejemplo clásico.
2. Problemas de consistencia (planteamiento): Hipótesis del continuo, problema de la medida, medida fuertemente cero, invariantes cardinales, etcétera.
3. Órdenes parciales, álgebras booleanas y espacios topológicos.
4. Axioma de Martin. Equivalencias, ejemplos, aplicaciones.
5. Forcing (introducción).
6. Forcing de Cohen.
7. Aplicaciones del forcing de Cohen.
8. Productos de Forcing.

9. Forcing de Easton.

10. Iteraciones de forcing con soporte numerable.
11. Otras nociones de forcing (Random, Laver, Mathias, Sacks).
12. Invariantes cardinales.

Bibliografia:

Engelking, Ryszard. General Topology. Heldermann Verlag Berlin.

Roitman, J. Adding a random or a Cohen real. Topological consequences and the effect on Martin's axiom.

Todorcevic, S. Forcing as Baire Category Method. Notas de clase.

Willard, Stephen. General Topology. Dover Publications, Inc.

Reunión para fijar horario: Miércoles 1 de Febrero, 14:00 horas, cubículo 219, dpto de matemáticas.