Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2012-2

Optativas de los Niveles V y VI, Ecuaciones Diferenciales II

Grupo 4202 10 alumnos.
Profesor Martha Luz García Campos lu mi vi 9 a 10 P104
Ayudante Karina Islas Ríos ma ju 9 a 10 P104

 
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El objetivo del curso es proporcionar al alumno las herramientas básicas para el estudio cualitativo de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias.


Se calificará con exámenes, tareas y un trabajo final.


Se dará prioridad a los siguientes temas:


SISTEMAS LINEALES :

  • Teorema fundamental para sistemas lineales.

  • Clasificación de los puntos de equilibrio.

  • Teoria de estabilidad.


SISTEMAS NO LINEALES:

  • Teorema de existencia y unicidad de soluciones.

  • Teorema de continuidad y diferenciabilidad con respecto a condiciones iniciales y parámetros.

  • Equivalencia topológica de ecuaciones diferenciales lineales.

  • Teorema de Hartman-Grobman.

  • Estabilidad y funciones de Liapunov.

  • Conjuntos α y ω límites.

  • Mapeo de Poincaré.

  • Teorema de Poincaré-Bendixson.


INTRODUCCIÓN A LA TEORIA DE BIFURCACIÓN


APLICACIONES:

Ecología, epidemiología, mecánica clásica, economía, etc.



Usaremos como guia los siguientes libros:


- Arnold, V.I., Ordinary Differential Equations, 3rd, New York: Springer-Verlag, 1991

- Arrowsmith, D. K.,Place,C. M., Dynamical Systems, Differential Equations, Maps

and Chaotic Behaviour, New York: Chapman and Hall, 1998.

-Hirsch, M. W., Smale, S., Differential Equations, Dynamical Systems and Linear

Algebra, New York: Academic Press, 1974.

-Perko, L., Differential Equations and Dinamical Systems, Text in Applied Maths.,

New York: Springer–Verlag, 1990.

 


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