Presentación del grupo 8229 - 2012-1.

TEMAS SELECTOS DE ÓPTICA III

Solitones ópticos: ecuaciones y técnicas matemáticas

Jorge Fujioka

Instituto de Física, Cubículo 55.

fujioka@fisica.unam.mx

http://solitonesopticos.blogspot.com

Lunes y viernes, 10:30 a 12:00, Fac. de Ciencias, Salón P-109

Los solitones ópticos son pulsos de luz de muy corta duración (alrededor de 5 ps) que pueden viajar por fibras ópticas sin deformarse. Su existenciafue predicha teóricamente por Hasegawa y Tappert en 1973, y fueron producidos experimentalmente por primera vez en 1980 por Mollenauer, Stollen y Gordon, de los Laboratorios Bell. A partir de entonces, la investigación sobre estos solitones ha hecho posible que en la actualidad puedan enviarse 10¹² pulsos luminosos por segundo a lo largo de una fibra óptica, y por este tipo de investigaciones Charles Kao obtuvo el Premio Nobel de física en diciembre del 2009.

En este curso estudiaremos el origen de los solitones ópticos, las ecuaciones que los describen, su comportamiento aproximado, y algunos de los distintos tipos de solitones que existen, algunos de los cuales se descubrieron en México.

Los únicos prerrequisitos para entender el material que se verá en este curso son:

Electromagnetismo I, Cálculos I-IV, Ecuaciones Diferenciales I y Variable Compleja I.

No es necesario haber cursado los Temas Selectos de Óptica I y II.

La evaluación será en base a tareas.

TEMARIO

1Nacimiento de los solitones ópticos y las telecomunicaciones por fibra óptica.

2Dispersión cromática y dispersión geométrica.

3Atenuación. Fuentes de luz y longitudes de onda óptimas en telecomunicaciones.

4Deducción de la ecuación no lineal de Schrödinger (NLS).

5Solitones ópticos "espaciales".

6Solitones ópticos temporales.

7Parte lineal de la ecuación NLS.

8Parte no lineal de la ecuación NLS.

9Interacción de solitones.

10Solitones estables, inestables y semi-estables.

11Rompimientos de simetría.

12Solitones fraccionarios.

13Solitones con discontinuidades.

14Rejillas de difracción y solitones de Bragg..

15Solitones oscuros.

16Solitones caóticos.

17Solitones discretos.

18Balas de luz ("light bullets").

20Formas bilineales de Hirota.

21Teorema de Noether.

22Cálculo fraccionario.

23Solitones ópticos fraccionarios.

24Teorema de Noether fraccionario.

Bibliografía:

1.Y.S. Kivshar and G.P. Agrawal, Optical Solitons: From Fibers to Photonic Crystals,

Academic Press, San Diego, CA, 2003.

2.G.P. Agrawal, Nonlinear Fiber Optics, Academic Press, 3^a edición, 2001.

3.A. Hasegawa and M. Matsumoto, Optical Solitons in Fibers,

Springer-Verlag, Berlin Heidelgerg, 3^a edición, 2003.

4.J. Hecht, Understanding Fiber Optics, 3^a edición, Prentice Hall, New Jersey, 1999.

5.N. Akhmediev and A. Ankiewicz, Solitons: Nonlinear pulses and beams,

Chapman & Hall, London, 1997.

6.A.C. Newell, Solitons in Mathematics and Physics, Society for Industrial and

Applied Mathematics, Philadelphia, 1985.

7.R.K. Bullough and P.J. Caudrey (editores), Solitons, Springer-Verlag, Berlin

Heidelberg, 1980.