Presentación del grupo 6197 - 2012-1.

La teoría del control se remonta al menos a la revolución industrial, época en la que fue necesario automatizar procesos y por tanto entender como se podía actuar sobre un sistema para que determinado objetivo se cumpliese. Una gran parte de los procesos naturales y tecnológicos pueden describirse mediante el uso de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) o parciales (EDP). En los problemas de control la "incógnica" es el estado que queremos controlar, llevar a un objetivo prefijado y contamos además de con esta incógnita habitual con una nueva incógnita que es "el control": la herramienta que nos permite actuar sobre el "estado" para lograr el objetivo deseado.

En este curso introduciremos sistemas que modelan problemas de control y veremos las herramientas matemáticas que nos permiten responder a las preguntas de control que nos podemos hacer. ¿Es posible llevar el estado a un estado prefijado? ¿Es posible actuar con controles acotados? ¿con controles "bang-bang"? etc.

En este curso daremos una introducción a la teoría del control de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales.

1. Control y estabilización de sistemas de dimensión finita.

   a. Control de sistemas lineales en dimensión finita

   b. Propiedad de observabilidad.

   c. Condición de rango de Kalman.

   d. Controles Bang-bang

   e. Estabilización de sistemas en dimensión finita.

2. Control interior de la ecuación de ondas.

   a. Existencia y unicidad de soluciones.

   b. Problemas de control.

   c. Enfoque variacional y observabilidad.

   d. Control aproximado.

3. Control efrontera de la ecuación de ondas.

   a. Existencia y unicidad de soluciones.

   b. Problemas de control.

   c. Enfoque variacional y observabilidad.

   d. Control aproximado.

4. Técnicas de Fourier en dimensión 1.

   a. Desigualdad de Ingham.

   b. Método de momentos.

5. Control de la ecuación del calor.

   a. Existencia y unicidad de soluciones.

   b. Problemas de control.

   c. Control aproximado.

   d. Enfoque variacional para la controlabilidad.

6. Control frontera de la ecuación del calor en dimensión uno.

   a. Controlabilidad y el problema de momentos.

7. Otras ecuaciones.

   El temario puede modificarse ligeramente de acuerdo a las necesidades de los alumnos.

BIBLIOGRAFIA

An Introduction to the Controllability of Partial Differential Equations

Sorin Micu and Enrique Zuazua (pdf)

E. Fernández-Cara and E. Zuazua, Control Theory: History, mathematical

achievements and perspectives. Boletín SEMA (Sociedad Española de

Matemática Aplicada), 26, 2003, 79-140.

Coron, Jean-Michel
Control and nonlinearity.
Mathematical Surveys and Monographs, 136. American Mathematical Society, Providence, RI, 2007. xiv+426 (está disponible en pdf en su página)

Sontag, Eduardo D. Mathematical control theory. Deterministic finite-dimensional systems. Second edition. Texts in Applied Mathematics, 6. Springer-Verlag, New York, 1998. (está disponible en pdf en su página)