Presentación del grupo 4290 - 2012-1.

AVISO, EL HORARIO DEL CURSO QUEDÓ:

MARTES-MIERCOLES-JUEVES DE 15 A 17 HRS, EN EL SALÓN O-128.

Nota las primeras semanas el miércoles será de 16-17hrs.

Topología es un puente entre geometría y álgebra.

Juega un papel importante en casi todas las matemáticas modernas:

En ecuaciones diferenciales, en mecánica, en variable compleja, física matemática, geometría diferencial,... etc.

Muchas de las ideas nuevas en matemáticas (y en física) surgen de la topología a partir de a partir de imagenes geométricas. Por esta razón es importante tener conocimiento de las ideas topológicas para lograr un entendimiento más profundo de muchas otras áreas de las matemáticas.

Por ejemplo estas ideas estan detrás del Teorema Stokes estudiado en cálculo, de varios resultados de variable compleja, como el principio del argumento, del índice de puntos singulares en ecuaciones diferenciales, de resultados relacionados con la existencia de puntos fijos o de puntos ξ que cumplen tal o cual propiedad en cálculo o análisis matemático. Usualmente después de llevar los respectivos cursos uno se va quedando con los resultados de manera aislada y resulta que la topología los unifica: son manifestación de las mismas ideas topológicas en diversas áreas.

En este curso estudiaremos propiedades locales y globales (topológicas) de las variedades diferenciables.