Ecuaciones Diferenciales II
Salón de seminarios 5 del Instituto de Matemáticas.
El curso tiene como requisito indispensable el haber llevado los cursos de Ecuaciones
Diferenciales I, Älgebra lineal y Cálculo Diferencial e Integral I-IV. El resto del material que se
requiere se dará a lo largo del curso.
Se tiene como objetivo introducir al alumno a la teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales
ordinarias. Es de especial interés en este curso el desarrollar la capacidad creativa
de los alumnos mediante la solución de problemas.
Un esbozo breve de los puntos a tratar durante el curso es el siguiente:
- Revisión de sistemas lineales de ecuaciones diferenciales (soluciones y retratos de las fases)
- Complejificación y realificación de ecuaciones
- Clasificación topológica de campos vectoriales lineales.
- Estabilidad de Lyapunov y estabilidad asintótica de soluciones.
- Teorema de Grobman- Hartman.
- Teorema de existencia y unicidad.
- Ecuación de primera variación y teorema de diferenciabilidad con respecto a condiciones iniciales.
- Monodromía.
- Transformación de Poincaré asociada a un ciclo límite.
-Relación entre la transformación de monodromía y la transformación de Poincaré.
- Teorema de estabilidad de Andronov-Vitt.
- Teorema de Bendixon-Poincaré.
- Nociones de estabilidad estructural y bifurcaciones.
- Bibliografía.
Para el cursopueden ser de utilidad los siguientes libros:
- Arnold, V.I. Ordinary differential equations. Springer Verlag.
- Hirsh M., Smale S., Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra. Academic Press.
- Pontriaguin. Ordinary Differential Equations.
- Perko, L. Ordinary Differential Equations. Springer Verlag.