Presentación del grupo 4246 - 2012-1.

Introducción.

Es requisito necesario el curso de Lógica Matemática II (estructuras, satisfacción, verdad, modelo, teoría, consecuencia lógica, Correctud, Completud , Compacidad, etc.).

En este curso de Lógica Matemática III veremos: definibilidad, la aritmética, decidibilidad y funciones recursivas, representabilidad, teoremas limitativos y algo de teorías indecidibles.

Se pretende estudiar los teoremas de: la Diagonal (o Punto Fijo), Indefinibilidad de Tarski, de Löb, 1⁰ y 2⁰ teoremas de Incompletud de Gödel y de Church. Todos los conceptos vistos en el curso tienen una relación con la filosofía de las matemáticas y teoría de la computación.

Temario.

1. Definibilidad. (tanto en una estructura como en una teoría)

2. La Aritmética. (y sus principales fragmentos, como los sistemas S, L, Q, P, E, etc.).

3. Decidibilidad. (versión intuitiva de función calculable y de teorias decidibles y axiomáticas)

4. Funciones Recursivas. (qué son y cómo se construyen; tesis de Church)

5. Aritmetización. (números de Gödel, etc.)

6. Representabilidad. (representabilidad, recursividad y predicados de prueba)

7. Teoremas Límitativos. (Indefinibilidad de Tarski, Gödel-Rosser, Church)

8. Teorías Indecidibles. (Esencial y Hereditariamente Indecidibles)

Si queda tiempo.

9. Topicos (puede ser: interpretabilidad, degrees, el problema de las palabras, etc.).

Bibliografía.

Boolos-Jeffrey. Logic and Computability.

Enderton, H. Una introducción matemática a la lógica.

Hunter, G. Metalógica.

Mendelson, E. Introduction to Mathematical Logic.

Shoenfild, J. Mathematical Logic.

Tarski-Mostowski-Robinson. Undecidable theories.

Evaluación.

Habrá un examen por capítulo (cinco o seis examenes, porque no todos los capítulos tienen la misma extensión),tentetivamente. Habrá problemas y exposiciones para aumentar punto en la calificación del examen correspondiente. La calificaicón final es el promedio.

Hay dos reposiciones, como máximo. La primera semana de examenes es para las reposiciones; la segunda semana es para el examen final. Tanto en reposición como en final es "borrón y cuenta nueva".