Presentación del grupo 4212 - 2012-1.

ANÁLISIS DE FOURIER I

Profr. Bernardo Vargas Cárdenas

Horario: Lunes, miércoles y viernes de 14 a 15 horas

Salón P204

Éste es un curso optativo para los semestres VII u VIII. Se trata de un curso especializado en algunos temas básicos del análisis armónico. Revisaremos los conceptos de ortogonalidad, ortonormalidad y expansión en series respecto de un sistema ortonormal; de ahí se deriva la expansión trigonométrica clásica de Fourier. Cubriremos algunos resultados de un nivel técnico avanzado sobre las series de Fourier, los cuales no se suelen ver en los cursos de FETI o MAF, como el lema de Riemann-Lebesgue, la sumabilidad de Cesàro o el teorema de Fejér.

Hablaremos de las transformaciones integrales en general y nos concentraremos en las propiedades analíticas de las dos más relevantes para el análisis clásico, que son las de Fourier y Laplace.

Por último, revisaremos la teoría de las series de Fourier en espacios de Hilbert y la transformación de Fourier para funciones integrables en el sentido de Lebesgue definidas sobre el espacio Rⁿ.

Los requisitos son los cuatro cursos de cálculo y los dos de álgebra lineal. También es deseable un conocimiento de análisis matemático a nivel introductorio, digamos, al nivel del libro Principles of mathematical analysis de Walter Rudin.

Contenido

• Sistemas ortogonales de funciones
• Expansión de Fourier
• Series trigonométricas de Fourier
• Lema de Riemann-Lebesgue
• Integrales de Dirichlet
• Sumabilidad de Cesàro
• Teorema de Fejér
• Teorema de la integral de Fourier
• Transformaciones integrales
• Convoluciones
• La transformación de Laplace
• Series de Fourier en espacios de Hilbert
• Integral de Fourier en L¹(Rⁿ)

Referencias en orden alfabético

• T.M. Apostol. Mathematical analysis. Addison-Wesley.
• O.D. Kellogg. Foundations of potential theory. Dover.
• S.G. Krantz. A panorama of harmonic analysis. The Mathematical Association of America.
• A.W. Naylor, G.R. Sell. Linear operator theory in engineering and science. Springer.
• E.M. Stein, R. Shakarchi. Fourier analysis: an introduction. Princeton.
• E.M. Stein, G. Weiss. Introduction to Fourier analysis on Euclidean spaces. Princeton.