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Estadística i

CLAVE:
SEMESTRE: 5
CRÉDITOS: 10
SECTOR: BÁSICO
ÁREA: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
SERIACIÓN:
ASIGNATURA PRECEDENTE INDICATIVA: Probabilidad II y Cálculo Diferencial e Integral IV.
ASIGNATURA SUBSECUENTE INDICATIVA: Estadística II, Matemáticas Actuariales del Seguro de Daños y Demografía I.
HORAS POR CLASE TEÓRICA: 1 PRÁCTICAS: 0
CLASES POR SEMANA TEÓRICA: 5 PRÁCTICAS: 0
HORAS POR SEMESTRE TEÓRICA: 80 PRÁCTICAS: 0
Objetivos generales: Al finalizar el curso el alumno:
• Comprenderá los principios básicos de la Estadística, y la relación de ésta con la Probabilidad.
• Conocerá y aplicará los objetivos y las herramientas necesarias para el análisis exploratorio de datos
estadísticos.
• Identificará los principios sobre los cuales se basa la estimación paramétrica, en particular los métodos para
obtener estimadores y los criterios para medirlos, así como su aplicación.
• Conocerá los métodos básicos para hacer estimaciones paramétricas por intervalos.
• Aplicará los conceptos relacionados con la elaboración de pruebas de hipótesis estadísticas.
Tema 1. Introducción 5 horas
Explicará lo que es la Estadística y su relación con la Probabilidad, así como algunas definiciones básicas.
1.1 ¿Qué es la Estadística?
1.2 ¿Qué es la Probabilidad?
1.3 Relación entre la Estadística y la Probabilidad.
1.4 El papel de la Estadística en la investigación.
1.5 Conceptos de población, censo y muestra.
1.6 El proceso de análisis estadístico.
1.7 Datos, variables y escalas de medición.
Tema 2. Análisis exploratorio de datos 20 horas
Reconocerá y aplicará algunos métodos utilizados para la descripción estadística de datos.
2.1 Tablas de frecuencias.
2.2 Métodos gráficos.
2.3 Medidas descriptivas para datos sin agrupar.
2.4 Medidas descriptivas para datos agrupados.
Tema 3. Estimación puntual 25 horas
Discutirá el problema de la estimación de parámetros y las principales propiedades de los estimadores.
3.1 Estadísticas y estimadores.
3.2 Métodos de construcción de estimadores.
- Momentos.
- Máxima verosimilitud.
- Otros métodos. Plan de Estudios de la Licenciatura de Actuaría
3.3 Criterios de evaluación de estimadores.
- Insesgamiento.
- Varianza mínima.
- Error cuadrático medio.
- Consistencia.
3.4 Suficiencia.
- Estadísticas suficientes.
- Estadísticas suficientes minimales.
- El teorema de Factorización.
3.5 Estimación insesgada.
- Cota inferior de Cramér-Rao.
- Suficiencia y completez.
3.6 Propiedades asintóticas de los estimadores de máxima verosimilitud.
Tema 4. Estimación por intervalo 10 horas
Comprenderá el problema de la estimación de parámetros sobre un intervalo y las principales propiedades de esta
clase de estimadores.
4.1 Intervalo aleatorio.
4.2 Intervalo de confianza.
4.3 Métodos para construir un intervalo de confianza.
- Método pivotal.
- Método general.
4.4 Intervalo basado en muestras grandes.
Tema 5. Pruebas de hipótesis 20 horas
Entenderá los principales conceptos relacionados con la prueba de hipótesis estadísticas.
5.1 Hipótesis estadística.
5.2 Hipótesis simple y compuesta.
5.3 Región crítica.
5.4 Errores tipo I y II.
5.5 Lema de Neyman-Pearson.
5.6 Función potencia.
5.7 Prueba uniformemente más potente.
5.8 Prueba del cociente de verosimilitud.
5.9 Distribución asintótica de algunas estadísticas de prueba.
Bibliografía básica:
• Canavos, G. C. Probabilidad y Estadística: Aplicaciones y Métodos. México. McGraw-Hill. 1987.
• Casella, G. and Berger, R. L. Statistical Inference, California, Wadsworth, 1990.
• Degroot, M. H. Probability and Statistics, Massachusetts, Addison Wesley, 1986.
• Hogg, R. V. and Craig, A. T. Introduction to Mathematical Statistics, 5th edition, New Jersey. Prentice-Hall, 1995.
• Larsen, R. J. and Marx, M. L. An Introduction to Mathematical Statistics and its Applications. USA. Englewood Cliffs-Prentice-Hall. 1986.
• Lindgren, B. W. Statistical Theory. New York. Macmillan Publishing. 1976.
• Mood, A. M. Graybill, Franklin A., and Boes, Duane C., Introduction to the Theory of Statistics. New York. McGraw-Hill. 1974, Third Edition.
• Tukey, J. W. Exploratory Data Analysis. Massachusetts. Addison Wesley. 1977.
Bibliografía complentaria:
• Johnson, Norman Lloyd Statistics, an intermediate text book, Cambridge eng. : Pub. for the institute of actuaries
and the Faculty of Actuaries at the University press, 1951-1953
Sitios WEB:
• Chance Magazine, http://gopher.enews.com :2100/11/magazines/alphabetic/af/chance
• The Probability Web, http://www.mats.uq.oz.an/pkp/probweb.html
Perfil profesiográfico:
Egresado de las licenciaturas en Matemáticas, Actuaría o alguna afín con experiencia docente en el área y
conocimientos en el análisis de datos, estimación paramétrica y pruebas de hipótesis.

 


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