Presentación del grupo 4218 - 2012-1.

La teoría de conjuntos tiene su origen en el siglo XIX con los estudios de George Cantor en análisis matemático. Cantor descubrió que no todos los tamaños de infinitos son iguales. El siguiente teorema es el incio de la teoría de conjuntos:

Teorema (Cantor): Sea I=[a,b] un intervalo no vacío y {x_n: nεN} una sucesión que toma valores en I. Entonces existe x ε I tal que x ≠x_n, para toda n ε N.

De lo anterior se deduce que un intervalo no puede ponerse en correspondencia biunívoca con los números naturales, es decir, el infinito de los números reales es mayor al de los números naturales.

La teoría de conjuntos fundamenta la matemática moderna, además las herramientas desarrolladas en los últimos años han sido aplicadas en otras áreas, tales como topología, análisis y álgebra, y muy probablemente sean utilizadas en todas las áreas de las matemáticas en un futuro no muy lejano.

La lógica matemática por su parte, permite formalizar las nociones intuitivas de sistemas formales, modelos, teorema, demostración, axioma, etc.

En este curso veremos una introducción a la lógica matemática y a la teoría de conjuntos, estudiando los conceptos de conjunto, tamaño de un conjunto, sistema formal, deducción, demostración y teorema. También veremos algunas situaciones (paradójicas, en algunas ocasiones) cuando interviene el concepto de infinito, e.g. el gran hotel de Hilbert (ver http://es.wikipedia.org/wiki/Hotel_Infinito), la paradoja del mentiroso y otras. (ver también el concepto de infinito, http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_infinitos ).