Presentación del grupo 4133 - 2012-1.

Presentación

El cálculo diferencial e integral es el instrumental matemático para representar cómo ocurre el cambio de una o varias cantidades que dependen de otras. El contenido de los dos primeros cursos de esta asignatura en la Facultad de Ciencias de la UNAM se refiere al estudio del cambio de una sola variable dependiente de otra; en los dos cursos siguientes, se extienden los conceptos y técnicas de análisis del cambio a

• Las funciones vectoriales de variable real; en particular, las curvas y las trayectorias en el espacio euclidiano de dimensión n;

• Las funciones reales de variable vectorial; en particular, los campos escalares;

• Las funciones vectoriales de variable vectorial; en particular, los campos vectoriales.

En este empeño, vuelve a aplicarse el concepto fundamental de límite, para construir:

• La diferencial de una función en un punto de su dominio, que es la mejor aproximación lineal a la misma, en las vecindades del punto;

• La integral definida de una función sobre un intervalo o un recinto contenido en el dominio de la función, que es la suma de un número infinito de cantidades (escalares o vectoriales) infinitamente pequeñas.

Estas herramientas, desarrolladas intensamente a lo largo de los siglos XVII y XVIII, fueron el instrumental con el que se construyó la física y han sido fundamentales para el desarrollo general de la ciencia. La selección de la bibliografía se orienta a que los estudiantes aprendan a plantear problemas cuya solución depende de ejecutar adecuadamente las técnicas y conceptos del cálculo y que los resuelvan; en este sentido, el curso es más aplicado e informal que riguroso y teórico. Por ello, muchos temas fundamentales del análisis matemático que los alumnos deberán aprender más adelante durante su formación en esta misma Facultad se dejan para los cursos correspondientes y, de ser necesario, se tratan intuitivamente.

El temario es el oficial; puede bajarse de la red en:

http://www.fciencias.unam.mx/estudiosProfesionales/asignaturas/0093.pdf

y será cubierto en el siguiente orden:

1. Vectores y geometría del espacio (2 semanas).

   • Vectores en el plano y el espacio tridimensional.

   • Producto interno, longitud y distancia.

   • Matrices, determinantes y el producto cruz.

   • Coordeanadas cilíndricas y esféricas.

   • El espacio euclideano n-dimensional.

2. Curvas y superficies parametrizadas (4 semanas).

   • Funciones vectoriales de variable real: curvas en el plano y en el espacio.

   • Derivadas e integrales de funciones vectoriales.

   • Longitud de arco y curvatura.

   • Movimiento en el espacio. Leyes de Kepler.

   • Superficies parametrizadas.

3. Funciones reales de variable vectorial (10 semanas).

   • Dominio y rango.

   • Límites y continuidad.

   • Derivadas parciales.

   • Planos tangentes y aproximaciones lineales.

   • La regla de la cadena.

   • Máximos y mínimos. Valores extremos de una función real.
   • Extremos restringidos y multiplicadores de Lagrange.

Evaluación.

A lo largo del semestre se harán siete exámenes parciales compuestos por una tarea que podrá ser resuelta en equipos (de no más de tres personas) y una prueba individual. En las fechas que se indican en la siguiente lista deberá entregarse la tarea correspondiente a cada parcial y ese mismo día se aplicará en el salón de clase la prueba individual sobre los temas incluidos en la tarea; la calificación de cada parcial es el promedio ponderado de la tarea (80%) y la prueba (20%) correspondientes. La calificación final se obtiene de la siguiente manera: de las siete calificaciones parciales, se desdeña la menor y se promedian las seis restantes.

Calendario de exámenes parciales

Primero: 23 de agosto.

Segundo: 6 de septiembre.

Tercero: 27 de septiembre.

Cuarto: 11 de octubre.

Quinto: 25 de octubre.

Sexto: 8 de noviembre.

Séptimo: 22 de noviembre.

De los exámenes de reposición

Si alguien no está conforme con la calificación que haya obtenido mediante el procedimiento anterior, podrá presentar hasta dos “exámenes de reposición” individuales que se aplicarán en las fechas previstas por la sección escolar para la primera y la segunda vueltas, al final del semestre. En cualquier caso, la calificación de la “reposición” sustituirá la del parcial hecho durante el curso. No habrá examen final.

Bibliografía básica

1. Marsden, Jerrold E. y Anthony J. Tromba (1998) Cálculo vectorial. México, Prentice Hall.

2. Stewart, James (2002). Cálculo multivariable. Cuarta edición. México. Thomson.

3. Demidóvich, B. (1988). Problemas y ejercicios de análisis matemático. México. Quinto Sol.

Bibliografía complementaria

1. Apostol, Tom M. (1996). Calculus. Volumen 2. Cálculo con funciones de varias variables y álgebra lineal con aplicaciones a las ecuaciones diferenciales y a las probabilidades. Barcelona. Reverté.

2. Maplesoft. Calculus III. Lessons with Maple. En http://www.maplesoft.com/applications/Category.aspx?cid=158

3. Piskunov, N. (1977). Cálculo diferencial e integral. Tomo II. Moscú. Mir.