Presentación del grupo 4252 - 2011-2.

Seminario de Análisis A

Espacios Vectoriales

Maestro: Jorge Castillejos López

Ayudante: Emiliano Valdés Guerrero

Intención:

Al estilo antiguo de la Facultad, estudiar mediante exposiciones y resolución de ejercicios de los participantes, el contenido del libro propuesto.

Requisitos:

Cálculo III, Álgebra Lineal I, muchas ganas de estudiar.

Libro propuesto (está en la biblioteca de la facultad y en el Instituto de Matemáticas):

Advanced Calculus

Nickerson, H. K., Spencer, D. C., Steenrod N. E.

D. Van Nostrand, Inc. 1959

Qué, cómo y cuándo:

Dependiendo del ánimo y capacidad de los participantes, estudiar los primeros seis (¿o siete?) capítulos del texto.

La teoría la expondrán los participantes. Desde el inicio del Seminario se distribuirán los temas de manera que cada participante exponga cada día (ningún expositor ocupará más de una sesión seguida).

Los ejercicios se trabajarán en clase con un responsable designado con anticipación, quien ya tendrá resuelto su material.

Resumen:

These notes were prepared for the honors course in Advanced Calculus, Mathematics

303-304, Princeton University.

The standard treatises on this subject, at any rate those available in English,

tend to be omnibus collections of seemingly unrelates topics. The presentation of

vector analysis often degenerates into a list of formulas and manipulative exercises,

and the student is not brought to grips with the underlying mathematical ideas.

In these notes a unity is achieved by beginning with an abstract treatment of vector

spaces and linear transformations. This enables us to introduce a single basic derivative

(The Frechet derivative) in an invariant form. All other derivatives (gradient,

divergence, curl and exterior derivative) are obtained from it by specialization. The

corresponding theory of integration is likewise unified, and the various multiple integral

theorems of advanced calculus appear as special cases of a general Stokes’

formula concerning the integration of exterior forms. In a final chapter these concepts

are applied to analytic functions of complex variables.

Comentario sobre el material:

http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.bams/1183523508