Presentación del grupo 4274 - 2011-2.

Iteración de funciones y los comportamientos que se generan.

Órbitas periódicas por todos lados, órbitas que van de aquí para allá acercándose a todos los demás, por donde sea parejas que se van alejando; generándose con todo esto un comportamiento caótico.

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Materia optativa de los niveles 5 y 6.

PROGRAMA

- Primeras definiciones. Órbitas periódicas, órbitas asintóticamente periódicas, órbitas aperiódicas. Omega conjunto límite de un punto.

- Ejemplos de sistemas dinámicos en la recta real, en el plano y en los números complejos. La familia logísitca.

- Puntos hiperbólicos.

- Conjugación topológica. Propiedades invariantes bajo conjugación.

- Teorema de Sharkovskii (una primera aproximación).

- Sistemas dinámicos caóticos.

- El problema de la órbita densa. Transitividad topológica.

- Relación entre la función logística y la función "tienda".

- Introducción a bifurcaciones. Duplicación de periodo en la familia logística.

- Dinámica simbólica.

- Dinámica de transformaciones lineales en el plano.

- La Herradura de Smale. Definición de atractor global.

- Dinámica de algunas funciones complejas. Conjunto de Julia y conjunto de Mandelbrot.

BIBLIOGRAFÍA

- Robert L. Devaney, An Introduction to Chaotic Dynamical Systems (secund edition). Addison-Wesley, 1989.

- Robert L. Devaney, A First Course in Chaotic Dynamical Systems: Theory and Experiment. Addison-Wesley, 1992.

- Richard A. Holmgren, A First Course in Discrite Dynamical Systems. Springer, 1996.

- Héctor Méndez L., Iteración de Funciones (notas para un curso de introducción a los sistemas dinámicos discretos). Vínculos Matemáticos, Serie de Textos, número 4, 2000.

- Kathleen T. Alligood, Tim D. Sauer, James A. Yorke, CHAOS, an introduction to Dynamical Systems. Springer-Verlag, 1996.