Presentación del grupo 4256 - 2011-2.

Reunión para fijar horario: Lunes 31 de Enero del 2001, 11 hrs, cubículo 311 del Instituto de Matemáticas

Temario:

1Introducción

1.1 Vectores gaussianos

1.2 Procesos gaussianos y movimiento Browniano

1.3 Existencia del movimiento Browniano

1.3.1 Construcción de Lévy

1.3.2 Construcción mediante el criterio de Kolmogorov

1.3.3 Construcción mediante el teorema de extensión de medidas de Carathéodory en el espacio de funciones continuas

1.4 Variación cuadrática del movimiento Browniano

1.5 Integral estocástica respecto del movimiento Browniano

2 Martingalas continuas

2.1 Martingalas a tiempo continuo

2.2 Las hipótesis habituales

2.3 Teoremas de regularización de martingalas a tiempo continuo

3 Cálculo estocástico con trayectorias continuas

3.1 Variación cuadrática de martingalas continuas

3.2 La integral estocástica respecto a martingalas continuas

3.3 Fórmula de Ito

3.4 El teorema de Knight

3.5 El teorema de representación de Lévy

3.6 Aplicaciones

3.6.1 Representación de funciones armónicas

3.6.2 Procesos de Bessel Dimensión entera

3.6.3 Polaridad y recurrencia del movimiento Browniano multidimensional

3.6.4 Martingalas conformes y análisis complejo

3.6.5 La fórmula de Feynman-Kac

3.6.6 La ley arcoseno de Lévy

3.6.7 La martingala exponencial

3.6.8 El teorema de Girsanov

4 Introducción a las ecuaciones diferenciales estocásticas

4.1 Teorema de existencia fuerte y unicidad trayectorial bajo condiciones de Lipschitz

4.2 Técnica de la remoción de deriva

4.3 Teoremas de existencia y unicidad débil mediante cambios de tiempo

4.4 Existencia y unicidad débil de procesos de Bessel en dimensión no-negativa