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Materias requeridas
Probabilidad I y II
Estadística I
Mat. act. del seg. de daños
Sugerida: Teoria del Riesgo
Objetivos GeneralesEstudiar métodos de modelación y análisis de variables actuariales.
Se analizarán modelos para la frecuencia, severidad y pérdida agregada más allá del enfoque de tablas de contingencia para seguro de personas.
Se estudiarán modelos de estimación de parámetros y densidades para variables de supervivencia y de monto de pérdida.
Profundizar en teoría de credibilidad: el modelo básico, credibilidad bayesiana y de Buhlmann-Straub.
Conocer técnicas de simulación para variables actuariales y medidas de riesgo.
Dotar al alumno con el conocimiento y las técnicas necesarias para la preparación del Examen C/4 de la SOA/CAS/CIA
TEMA 1: Repaso de Probabilidad y Estadística10 horas·Probabilidad Univariada
Conjuntos, variables aleatorias, independencia, probabilidad condicional, teorema de Bayes, funciones de distribución, familias paramétricas discretas y continuas, momentos, medidas de dispersión, función de riesgo, funciones generadoras.
·Probabilidad Multivariada
Vectores aleatorios; distribuciones marginales, conjuntas y condicionales; momentos y varianza condicional, funciones generadoras. Sumas de variables aleatorias. Teorema de Limite central. Trasformaciones, mezclas (discretas y continuas), splicing.
·Estadística
Definición y propiedades de Estimadores (ECM, Sesgo, Consistencia, etc.). Estimadores puntuales. Intervalos de confianza. Pruebas de Hipótesis
TEMA 2: Modelación20 horas
·Introducción a valores extremos y comportamiento de colas de distribución
·Severidad
Valor esperado y varianza de pólizas: simples, con límites (v.a. para pérdidas con límite), con deducible (v.a. para costo por pérdida y costo por pago, LER, bono por perdida), con límite y deducible. Ajustes adicionales (coaseguro, inflación).
·Frecuencia
Modelos estándares (Poisson, Binomial y Binomial Negativa); distribuciones clase (a,b,0) y (a,b,1)
·Pérdida Agregada
Definición de modelo de riesgo colectivo; propiedades de Distribuciones compuestas (momentos, f.g.m., etc.); convoluciones, métodos de recursión, aproximación normal. Modelo de riesgo Individual; Stop-Loss.
Tema 3: Medidas de Riesgo3 horas
TEMA 5: Estimación20 horas
Estructura de datos para tiempos de falla (supervivencia) y monto de pérdida: datos completos, agrupados, censurados, truncados.
Estimadores empíricos.
Suavizamiento de Kernel (uniforme, triangular, gamma)
Estimadores de Kaplan-Meier y de Nelson-Aalen.
Estimadores, Varianza e intervalos de confianza para probabilidades de supervivencia
Metodo de los momentos
Igualacion de percentiles
Máxima Verosimilitud
Estimadores para datos completos, agrupados, censurados o truncados
Varianza de los estimadores (Método Delta)
Intervalos de confianza
Estimadores particulares para cada familia paramétrica
Métodos gráficos (gráficas D(x) y p-p)
Pruebas de hipótesis
Kolmogorov-Smirnov. Anderson-Darling. Ji-cuadrada. Cociente de verosimilitud. Criterio Bayesiano de Schwarz.
TEMA 6: Credibilidad20 horas
Introducción. Densidad a-priori, densidad del modelo (condicional), densidad posterior, densidad predictiva. Función de pérdida.
A-priori discreto
A-priori continuo
Familias conjugadas. Poisson-Gamma, Normal-Normal, Bernoulli-Beta, Exponencial-Gamma Inversa.
Credibilidad de Buhlmann
Introducción
A-priori discreto
A-priori continuo
Credibilidad de Buhlmann-Straub
Bibliografía
Básica
Loss Models: From Data to Decisions, (Third Edition). Klugman, S.A., Panjer, H.H. and Willmot, G.E., 2009
ACTEX exam C/4 study manual, (2009 edition), Samuel A. Broverman, 2009
ASM exam C/4 study manual, (ninth edition), Abraham Weishaus, 2009
Complementaria
Introduction to Credibility Theory (Third Edition), 1999, Herzog, T.N.
Topics in Credibility by Dean, C.G. ( http://www.soa.org/files/pdf/c-24-05.pdf )