Presentación del grupo 6186 - 2011-2.

INFORMACIÓN DEL ARRANQUE DEL CURSO:

Ya iniciamos el jueves 3, la segunda clase será el próximo martes 8 de febrero en el salón de seminarios S-102 del Departamento de Matemátics a las 18 hrs.

Vladímir Ígorevich Arnold fue uno de los matemáticos más prolíficos de la segunda mitad del siglo pasado.

Conocido por su estilo de escritura lúcido, combinando el rigor matemático con la intuición física y un estilo fácil conversacional de la enseñanza. Sus escritos presentan un enfoque fresco, a menudo geométrico de temas tradicionales de matemáticas. Sus muchos libros de texto han demostrado ser influyentes en el desarrollo de nuevas áreas de las matemáticas. En particular su libro de Métodos matemáticos de mecánica clásica el autor construye el aparato matemático de la mecánica clásica desde el principio, examinando todos los básicos en dinámica, incluyendo la teoría de las oscilaciones, la teoría del movimiento del cuerpo rígido, y el formalismo Hamiltoniano. Este enfoque moderno, basado en la teoría de la geometría de las variedades, se distingue del enfoque tradicional de libros de texto estándar. Consideraciones geométricas son destacadas a lo largo del libro e incluyen espacios de fases y flujos, campos vectoriales, y los grupos de Lie.

El objetivo del seminario será discutir la parte 3 del libro que incluye los temas

Formas Diferenciales

Formas Exteriores

Multiplicación Exterior

Formas diferenciales

Integración de formas diferenciales

Diferenciación Exterior

Variedades Simplécticas

Estructuras Simplécticas en variedades

Flujos fase Hamiltonianos y sus invariantes integrales

El álgebra de Lie de los campos vectoriales

El álgebra de Lie de las funciones hamiltonianas

Geometría Simplectica

Resonancia Paramétrica en sistemas con muchos grados de libertad.

Un atlas simpléctico

Formlismo Canónico

El invariante integral de Poincaré-Cartan

Aplicaciones del invariante integral de Poincaré-Cartan

Principio de Huygens

El método de Hamilton -Jacobi para integrar las ecuaciones canónicas de Hamilton

Funciones Generadoras