Presentación del grupo 4241 - 2011-2.

En el curso de Lógica Matemática II veremos los temas de: lenguaje formal, estructuras, satisfacción, verdad, teorías, un cálculo deductivo, lógica ecuacional, existencia de modelos y nociones de teoría de modelos.

Los conceptos de este curso son básicos para Lógica Matemática III, Teoría de Conjuntos (II y III), Filosofía de las Matemáticas, Lenguajes Formales, Álgebra Universal, Bases de Datos, Prueba Automática de Teoremas, Lógicas No-clásicas, etc.

Temario.

1. Lenguaje Formal. (simbolos; inducción en términos y fórmulas; enunciados; sustitución, etc.)
2. Estructuras. (estructuras, cardinalidad; subestructuras, homomorfismos e isomorfismos, etc.)
3. Semántica. (denotación, satisfacción; tipos de formulas, etc.)
4. Modificaciones. (extensiones, expanciones y reductos, etc.)
5. Equivalencia Lógica. (universalmente válido; equivalencial lógica, formas normales,etc.)
6. Teorías. (modelos, consecuencia lógica, teorías, completas y finitamente axiomáticas, etc.)
7. Argumentos. (Reglas de inferencia, prueba formal de validez, etc.))
8. Finitamente Satisfacible. (definición y propiedades, Lema de Finitud, Teo. de Extensión de Lindenbaum, etc.)
9. Un Cálculo Deductivo y Lógica Ecuacional. (axiomas, deducciones, consistencia, completud, Teo. de la Deducción, etc.)
10. El método de Henkin. (Testigo, estructuras canónicas, teoremas de Henkin, etc.)
11. Teoremas Importantes. (Compacidad, Löwenheim-Skolem-Tarski, Completud, Herbrand, Birhkoff, etc.)
12. Teoría de Modelos. (subestructura elemental, isomorfismo, encajes, diagramas, elementalmente equivalentes. Tarski-Vaught, etc.).

Si queda tiempo:

13. Categoricidad.

14. Definibilidad

Bibliografía Principal.

• Bridge, J. Model Theory: an introduction.
• Burris, S.N. Logic for Mathematics and Computer Science.
• Enderton, H. Introducción Matemática a la Lógica.
• Mendelson, E. Introduction to Mathematical Logic.

Forma de evaluación.

Se harán cinco o seis examenes, por lo menos (uno cada dos capítulos y dependiendo de la extensión del capítulo);

la calificación será el promedio de los parciales; se pueden hacer hasta dos reposiciones (máximo); tanto en final

como en las reposiciones "Borrón y cuenta nueva"; en cada capítulo hay una lista de problemas de donde se

extraerán todos los examenes correspondientes, incluyendo "problemas para aumentar punto" (problemas que

entregados antes del examen correspondiente y que esten bien resueltos, cuentan con un punto más en la

calificación del examen correspondiente, en caso contrario no cuentan para nada).