Presentación del grupo 4254 - 2011-2.

OBJETIVO(S): Que el alumno conozca los problemas que aborda esta rama del Análisis
y los principales métodos para resolverlos.
NUM. HORAS UNIDADES TEMÁTICAS
16 1. Espacios de Hilbert
1.1 Repaso de espacio vectorial normado, completo etc.
1.2 Producto escalar. Espacios de Hilbert.
1.3 Teorema de la proyección ortogonal.
1.4 Espacios de Hilbert separables.
1.5 Dual de un espacio de Hilbert y Teorema de representación de
Riesz.
16 2. Algunos espacios clásicos
2.1 Espacios Ck.
2.2 Espacios de Lebesgue.
2.3 Teoremas Fundamentales.
2.4 Convolución en Rn.
16 3. Introducción a las distribuciones
3.1 Definición de D0 y subconjuntos notables..
3.2 Propiedades.
16 4. Espacios de Sobolev en dimensión 1
4.1 Motivación, definición.
4.2 Desigualdades de Sobolev.
1
16 5. Resolución de problemas con valores en la frontera
5.1 Teorema de Lax-Milgram.
5.2 Ejemplos.
5.3 Introducción al método de elementos finitos.
BIBLIOGRAF´IA B´ASICA:
1. Brézis, H., Análisis Funcional, Madrid: Alianza Universidad Textos, 1984.
2. Rakotoson, J.E., Rakotoson, J.M., Analyse Fonctionnelle Appliquée aux Équations
aux Dérivées Partielles, Paris: Presses Universitaires de France, 1999.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:
1. Kreyszig, E., Introductory Functional Analysis with Applications, Malabar, Florida:
Krieger, 1989.
2. Jost, J., Postmodern Analysis, New York: Springer-Verlag, 1998.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS: Lograr la participación activa de los alumnos mediante
exposiciones.
SUGERENCIA PARA LA EVALUACIÓN DE LA ASIGNATURA: Además de las calificaciones
en exámenes y tareas se tomará en cuenta la participación del alumno.
PERFIL PROFESIOGRÁFICO: Matemático, físico, actuario o licenciado en ciencias de
la computación, especialista en el área de la asignatura a juicio del comité de asignación
de cursos.