Presentación del grupo 8001 - 2011-2.

Algebra

Carmen Martínez-Adame

Pavel Ramos

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Ahí aparecerán las tareas, notas, calificaciones, etc.

TEMARIO:

1. CONJUNTOS Y FUNCIONES

1.Noción de conjunto y subconjunto.

2.Operaciones: unión, intersección, complemento y diferencia.

3.Conjunto potencia.

4.Relaciones entre conjuntos.

5.Funciones.

6.Composición de funciones.

7.Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas.

8.Funciones invertibles.

9.Cardinalidad de un conjunto.

10.Conjuntos finitos e infinitos.

11.Funciones entre conjuntos finitos.

12.Principio de Inducción.

2. MATRICES Y DETERMINANTES

1.Espacios Vectoriales: nociones elementales.

2.Matrices: Definición y operaciones.

3.Matriz transpuesta.

4.Operaciones elementales.

5.Matrices equivalentes.

6.Forma escalón reducida.

7.Rango de una matriz.

8.Matrices invertibles y cálculo de la inversa de una matriz.

9.Determinantes.

3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

1.Solución de sistemas de ecuaciones.

2.Sistemas equivalentes.

3.Sistemas homogéneos y Sistemas no homogéneos.

4.Criterios de existencia de soluciones.

5.Regla de Cramer.

4. NUMEROS COMPLEJOS

1.El campo de los números complejos.

2.El conjugado de un número complejo.

3.El módulo de un número complejo.

4.Raíz cuadrada y ecuaciones de segundo grado.

5.Representación polar.

6.Teorema de De Moivre.

7.Raíces n-ésimas de números complejos.

5. POLINOMIOS Y ECUACIONES

1.Polinomios con coeficientes en un campo. Operaciones.

2.Divisibilidad y Algoritmos de la división.

3.Raíces de polinomios.

4.Teorema del Residuo y del Factor.

5.Factorización de Polinomios.

6.División Sintética.

BIBLIOGRAFÍA:

Beaumont R., The Algebraic Foundations of Mathematics.

Birkhoff G. et al., A Survey of Modern Algebra.

Cardenas H., Lluis E. et al., Algebra Superior.

Halmos P., Naive Set Theory.

Lluis E., Algebra Lineal.

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