APRECIABLES ESTUDIANTES:
Se calificará con 4 exámenes parciales y tareas, con un valor porcentual de 70 y 30 respectivamente (estos valores pueden ser modificados según se decida en grupo). Se realizarán 2 vueltas para reponer hasta 3 exámenes parciales o final.
TEMARIO:
I. CONCEPTOS BASICOS
1.- Espacio Fase.
2.- Campos Vectoriales en la Línea.
3.- Ecuaciones Lineales.
4.- Flujo Fase.
5.-Difehomorfismos en Campos Vectoriales y Direccionales.
6.- Simetrías.
II. TEOREMAS BÁSICOS
1.- Teoremas de Rectificación.
2.- Aplicaciones a Ecuaciones de primer orden y de órdenes superiores.
3.- Curvas Fase de Sistemas Autónomos.
4.- Derivada Direccional de un Campo Vectorial y Primeras Integrales.
5.- Sistemas Conservativos con un grado de libertad.
III. SISTEMAS LINEALES
1.- Problemas Lineales.
2.- Función Exponencial.
3.- Propiedades de la Exponencial.
4.-Determinante de una Exponencial.
5.-Clasificación de los Puntos Singulares de un Sistema Lineal.
IV. Demostración formal a los Teoremas
1.- Mapeos de Contracción.
2.- Demostración a los Teoremas de la Existencia y Dependencia Continua de las Condiciones Iniciales.
3.- Teorema sobre Diferenciabilidad.
La Bibliografía Básica es:
ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS, Arnold, V.I.
Springer-Verlag
Tercera Edición.