Presentación del grupo 4264 - 2011-2.

La primera reunión para fijar horario será el Lunes 31 de Enero a las 10 am, en el cubículo 211 del Instituto de Matemáticas. En principio la clase será a las 11 am. Procuren dejar libre ese horario. Sin embargo ese día discutiremos posibles cambios si hay varios que no pueden.

Este curso tiene como propósito estudiar el álgebra que aparece en topología, y en otras ramas de la matemática, como geometría algebraica. Los requisitos para tomar el curso son tener un conocimiento mínimo de anillos y módulos. Los requisitos necesarios se cubrirán dependiendo de lo que la mayoría del grupo haya cubierto. El curso podría tener el título de álgebra homológica. El libro de texto será "An introduction to homological algebra" de Joseph J. Rotman. Se puede obtener una versión electrónica del libro, también pueden bajarlo de la siguiente liga "http://www.matem.unam.mx/~javier/homologica/rotman.pdf".

Los temas centrales a cubrir serían los siguientes, aunque se cubrirán más temas para poder llegar a éstos, o bien, se podrían cambiar algunos de los temas dependiendo de lo que hayan cubierto en otros cursos los alumnos.

0) Homología simplicial y una introducción a categorías.

I) Módulos.

1) Módulos inyectivos.

2) Módulos proyectivos.

3) Módulos planos.

II) Localización de anillos y módulos.

III) Homología.

1) Funtores de homología.

2) Funtores derivados.

3) Cohomología de gavillas.

4) Cohomologia de Cech.

IV) Tor y Ext.

1) Tor

2) Ext.

V) Sucesiones espectrales.