Lunes, martes y jueves 18 a 20 hrs (salón por definir), próxima clase lunes 16

Metódos Matemáticos de Mecánica Clásica

En este seminario discutiremos las primeras dos partes del libro Mathematical Methods of Classical Mechanics de Vladimir Arnold.

Antes de dar la presentación informamos con tristeza que Vladimir Arnold murió hace unos dias (3 de junio). Reproducimos algunas líneas de la noticia:

Moscú, Rusia.- El genio ruso de las matemáticas Vladimir Arnold murió en un hospital de París pocos días antes de su 73 cumpleaños. Arnold nació el 12 de junio de 1937 en Odessa, actualmente Ucrania. En 1956 logró resolver el problema trece de Hilbert y posteriormente realizó importantes contribuciones en varias áreas, entre ellas la teoría de sistemas dinámicos o la teoría de catástrofes.
En 1974 debería haber recibido la medalla Fields, considerada el Nobel de las matemáticas, pero la Unión Soviética rechazó el galardón.
"Era un matemático sobresaliente en nuestro tiempo", dijo el vicepresidente de la Academia Rusa de las Ciencias, Valeri Koslov. "Es una gran pérdida no sólo para las matemáticas, sino para todas las ciencias", añadió.

Vladímir Ígorevich Arnold es uno de los matemáticos más prolíficos del mundo.

Arnold es bien conocido por su estilo de escritura lúcido, combinando el rigor matemático con la intuición física y un estilo fácil conversacionalde la enseñanza. Sus escritos presentan un enfoque fresco, a menudo geométrico de temas tradicionales de matemáticas. Sus muchos libros de texto han demostrado ser influyentes en el desarrollo de nuevas áreas de las matemáticas. En particular su libro de Métodos matemáticos de mecánica clásica el autor construye el aparato matemático de la mecánica clásica desde el principio, examinando todos los básicos en dinámica, incluyendo la teoría de las oscilaciones, la teoría del movimiento del cuerpo rígido, y el formalismo Hamiltoniano. Este enfoque moderno, basado en la teoría de la geometría de las variedades, se distingue del enfoque tradicional de libros de texto estándar. Consideraciones geométricas son destacadas a lo largo del libro e incluyen espacios de fases y flujos, campos vectoriales, y los grupos de Lie.

El libro está dividido en cuatro partes importantes:

Mecánica Newtoniana (50 pag). En esta parte, capítulos 1 y 2, se desarrollan conceptos relacionados a las ecuaciones de movimiento, como el grupo de Galileo, diagramas fase, sistemas conservativos y campos de fuerza centrales.

Mecánica Lagrangiana (110 pag) En esta parte, capítulo 3, se desarrollan algunos principios variacionales como las transformaciones de Legendre, ecuaciones de Hamilton y el teorema de Liouville. En el capítulo 4 se trata la Mecánica Lagrangiana en variedades diferenciales y contiene en particular una exposición del teorema de Noether: Cada grupo de difeomorfismos a un parámetro que deja la acción invariante define una ley de conservación y una primera integral. El capítulo 5 trata las pequeñas oscilaciones y linealización. El capítulo 6 es dedicado a los Cuerpos Rígidos y trata el movimiento en sistemas de coordenadas móviles, fuerzas de Coriolis, Ecuaciones de Euler y movimiento de Poinsot y el trompo de Lagrange.

Mecánica Hamiltoniana (140 pag)

13 Apendices (150 pag)