Presentación del grupo 4306 - 2011-1.

El debate sobre las condiciones del espacio en la geometría euclidiana, y las geometrías no euclidianas (hiperbólica, elíptica, proyectiva).

I.La geometría sólida en el texto euclidiano.

I.1 Condiciones de construcciones en el espacio (los comentarios de Clavius y Simson a los libros XI-XIII).

I.2 Partición y límites en sólidos, la diferencia entre prismas y pirámides (comentario al tercer problema de Hilbert)

I.3 La simetría en el espacio, el dilema del ángulo sólido

I.4 Doctrina de Sólidos (¿qué nos dice la característica de Euler para poliedros?)

I.5 ¿Qué entiende (y qué no entiende) Kant acerca del espacio geométrico?

II. El dilema del espacio en la geometría hiperbólica y en las geometrías elíptica y esférica

II.1 El recurso de Saccheri y Lobatchevski al espacio (horociclos y horoesferas)

II.2 La naturaleza del espacio según Bolyai

II.3 ¿Qué busca Beltrami en la pseudoesfera?

II.4 De Gauss a Riemann, la curvatura intrínseca de una superficie y la curvatura del espacio.

III. Riemann y Cantor (el espacio como variedad y el espacio como conjunto)

III.1 Geometría, Topología y Teoría de Conjuntos (Geometría métrica y geometría de posición: un debate entre Leibniz y Kant)

III.2 El Problema de la Medida en el espacio y en un conjunto

III.3 ¿Qué es el espacio?