Presentación del grupo 8094 - 2011-1.

Objetivo

Aprender las leyes de la mecánica con cálculo diferencial e integral y

ecuaciones diferenciales así como las formulaciones de Euler-Lagrange y

Hamilton de la mecánica clásica. Inicio en el estudio de sistemas no lineales y

teoría de perturbaciones, mediante métodos numéricos apoyados por el uso

computacional.

Evaluación

4 aprox. Exámenes (1 reposición*) 70%

Tareas 1 c/semana aprox. 30%

Examen Oral Final, es opcional y permite subir la calificación final.

*Examen final escrito que reemplaza la calificación más baja.

Temario

1. VECTORES, MATRICES, CÁLCULO VECTORIAL Y CINEMÁTICA.

• Transformación de coordenadas

• Derivada de un vector, diferenciales.

• Matrices

• Matriz de rotación.

• Velocidad y aceleración. Coordenadas cilíndricas y esféricas.

DINÁMICA DE UNA PARTÍCULA

• Leyes de Newton

• Fuerzas-trabajo

• Energías cinética y potencial. Teorema de trabajo-energía.

• Movimiento en 1D (una dimensión).(ejemplos)

i. Movimiento armónico: Oscilador armónico simple,

amortiguado y forzado. Resonancia. Espacio fase

ii. Movimiento anarmónico

• Movimientos en 2D y 3D (ejemplos)

i. Proyectiles, planos inclinados, Atwood, etc.

ii. Péndulos

SISTEMAS DE REFERENCIA

• Sistemas de referencia. Movimiento de traslación relativo.

• Sistemas de referencia. Movimiento de rotación relativo.

• Sistemas acelerados; fuerzas ficticias

• Coriolis, péndulo de Foucault

FORMULACIÓN DE LAGRANGE Y HAMILTON

• Coordenadas generalizadas y el principio de Hamilton

• Fuerzas generalizadas. Ímpetu generalizado de una partícula.

• Ecuaciones generalizadas de movimiento.

• Ecuaciones de Lagrange para fuerzas conservativas. La función

Lagrangiana. Ejemplos.

• Problemas con constricciones. Ecuaciones de Lagrange con

multiplicadores indeterminados.

• Principios de conservación y coordenadas ignorables

ECUACIONES DE HAMILTON.

• Transformaciones de Legendre. La función Hamiltoniana.

• Ecuaciones canónicas del movimiento.

• Cálculo variacional. Principio de Hamilton.

• Paréntesis de Poisson.

INTERACCIONES ELECTROMAGNÉTICAS.

• Acoplamiento mínimo.

• Movimiento en campos eléctricos y magnéticos uniformes.

• Teorema de Larmor.

CAMPOS CENTRALES

• Momento angular y teoremas de conservación

• Ecuaciones de movimiento

• Movimiento planetario: Kepler. Potencial efectivo

• Características generales de las órbitas

DINAMICA DE SISTEMAS DE PARTÍCULAS

• Centro de masa, masa reducida y principios de conservación

• El problema de dos cuerpos

• Colisiones y dispersión

• Ecuaciones de Lagrange

VIBRACIONES PEQUEÑAS

• Oscilaciones, osciladores acoplados

• Modos normales de vibración.

CUERPO RÍGIDO

• Rotaciones, torcas, coordenadas generalizadas

• Velocidad angular y momentum angular de un cuerpo rígido.

• Momentos de inercia y ángulos de Euler

• Tensor de inercia. Ejes principales.

• Ecuaciones de Euler.

• Energía cinética de rotación.

• Teorema de ejes paralelos.

• Movimiento alrededor de un eje fijo.

• Rodamiento.

• Movimiento libre de torcas.

• El trompo simétrico: Precesión y nutación

Bibliografía

􀂙 Thornton S. T. & Marion J.B., “Classical Dynamics of particles and systems”, 5ª

edición, Ed. Thomson, EE.UU., 2004

􀂙 Fowles G.R. & G. Cassiday, “Analytical Mechanics”, 6a ed. Saunder College

Publishing, E.E.U.U., 1998.

􀂙 W. Grenier, “Classical Mechanics: Point particle and relativity”, Springer

Verlag; N.Y. Inc, E.E.U.U., 2004.

􀂙 W. Grenier, “Classical Mechanics: Systems of particles and Hamiltonian

Dynamics”, Springer Verlag; N.Y. Inc., E.E.U.U., 2003.

􀂙 Symon K.R., “Mechanics”, 3a ed., Ed. Addison-Wesley, Mass, E.E.U.U. 1973.

􀂙 E. Yépez & M. Yépez, “Mecánica Analítica”, Facultad Ciencias, UNAM, 2008

Bibliografía complementaria

􀂙 Barger V.D. & Olsson M.G., “Classical Mechanics: A modern perspective”,

McGraw-Hill, N.Y., E.E.U.U. 1995.

􀂙 Landau L.D. & Lifshitz E.M., “Mecánica”, Ed. Reverté, Barcelona España,

1986.

􀂙 W. Hauser, Introduction to the principles of Mechanics. Addison-Wesley, Reading

Mass.

􀂙 H. Goldstein, Classical Mechanics. Addison-Wesley Publishng Co. Inc., Reading Mass.