Presentación del grupo 6165 - 2011-1.

Probabilidad I y II

Estadística I

Mat. act. del seg. de daños

Sugerida: Teoria del Riesgo

Estudiar métodos de modelación y análisis de variables actuariales.

Se analizarán modelos para la frecuencia, severidad y pérdida agregada más allá del enfoque de tablas de contingencia para seguro de personas.

Se estudiarán modelos de estimación de parámetros y densidades para variables de supervivencia y de monto de pérdida.

Profundizar en teoría de credibilidad: el modelo básico, credibilidad bayesiana y de Buhlmann-Straub.

Conocer técnicas de simulación para variables actuariales y medidas de riesgo.

Dotar al alumno con el conocimiento y las técnicas necesarias para la preparación del Examen C/4 de la SOA/CAS/CIA

·Probabilidad Univariada

Conjuntos, variables aleatorias, independencia, probabilidad condicional, teorema de Bayes, funciones de distribución, familias paramétricas discretas y continuas, momentos, medidas de dispersión, función de riesgo, funciones generadoras.

·Probabilidad Multivariada

Vectores aleatorios; distribuciones marginales, conjuntas y condicionales; momentos y varianza condicional, funciones generadoras. Sumas de variables aleatorias. Teorema de Limite central. Trasformaciones, mezclas (discretas y continuas), splicing.

·Estadística

Definición y propiedades de Estimadores (ECM, Sesgo, Consistencia, etc.). Estimadores puntuales. Intervalos de confianza. Pruebas de Hipótesis

·Introducción a valores extremos y comportamiento de colas de distribución

·Severidad

Valor esperado y varianza de pólizas: simples, con límites (v.a. para pérdidas con límite), con deducible (v.a. para costo por pérdida y costo por pago, LER, bono por perdida), con límite y deducible. Ajustes adicionales (coaseguro, inflación).

·Frecuencia

Modelos estándares (Poisson, Binomial y Binomial Negativa); distribuciones clase (a,b,0) y (a,b,1)

·Pérdida Agregada

Definición de modelo de riesgo colectivo; propiedades de Distribuciones compuestas (momentos, f.g.m., etc.); convoluciones, métodos de recursión, aproximación normal. Modelo de riesgo Individual; Stop-Loss.

• Estimación no-paramétrica

Estructura de datos para tiempos de falla (supervivencia) y monto de pérdida: datos completos, agrupados, censurados, truncados.

Estimadores empíricos.

Suavizamiento de Kernel (uniforme, triangular, gamma)

Estimadores de Kaplan-Meier y de Nelson-Aalen.

Estimadores, Varianza e intervalos de confianza para probabilidades de supervivencia

• Estimación paramétrica

Metodo de los momentos

Igualacion de percentiles

Máxima Verosimilitud

Estimadores para datos completos, agrupados, censurados o truncados

Varianza de los estimadores (Método Delta)

Intervalos de confianza

Estimadores particulares para cada familia paramétrica

• Pruebas de Bondad de ajuste

Métodos gráficos (gráficas D(x) y p-p)

Pruebas de hipótesis

Kolmogorov-Smirnov. Anderson-Darling. Ji-cuadrada. Cociente de verosimilitud. Criterio Bayesiano de Schwarz.

• Introducción
• Credibilidad Clásica (Fluctuación Limitada. credibilidad total y parcial)
• Credibilidad Bayesiana paramétrica

Introducción. Densidad a-priori, densidad del modelo (condicional), densidad posterior, densidad predictiva. Función de pérdida.

A-priori discreto

A-priori continuo

Familias conjugadas. Poisson-Gamma, Normal-Normal, Bernoulli-Beta, Exponencial-Gamma Inversa.

• Credibilidad de Buhlmann-Straub

Credibilidad de Buhlmann

Introducción

A-priori discreto

A-priori continuo

Credibilidad de Buhlmann-Straub

• Credibilidad Bayesiana no-paramétrica y semi-paramétrica

• Introducción
• VaR
• TVaR

• Introducción
• Método de la Transformación Inversa
• Método Bootstrap
• Aplicaciones

Bibliografía
Básica
Loss Models: From Data to Decisions, (Third Edition). Klugman, S.A., Panjer, H.H. and Willmot, G.E., 2009
ACTEX exam C/4 study manual, (2009 edition), Samuel A. Broverman, 2009
ASM exam C/4 study manual, (ninth edition), Abraham Weishaus, 2009
Complementaria
Introduction to Credibility Theory (Third Edition), 1999, Herzog, T.N.
Topics in Credibility by Dean, C.G. ( http://www.soa.org/files/pdf/c-24-05.pdf )