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Teoría de Configuraciones Proyectivas

Reunión para fijar horario: lunes 9 de agosto, a las 8AM,

en mi cubículo (114, depto. de matemáticas)

Dr. Rodolfo San Agustín Chi

Hubo una época en que el estudio de las configuraciones estaba

considerado como la rama más importante de toda la geometría.

D. Hilbert

Esta frase es casi increible hoy en dia, en que la geometría proyectiva está fuertemente amenazada.

Sin embargo, desde un punto de vista algorítmico las cosas se ven muy diferentes.

Hay muchas aplicaciones no solo dentro de la geometría misma,

sino también a diseños combinatorios, teoría de códigos, etc.

Los objetivos del curso son:

  1. Dar muchos ejemplos de configuraciones de puntos y rectas.

  2. Dar ejemplos de configuraciones que incluyan puntos, rectas, planos, etc.

  3. Presentar un panorama de las relaciones de las configuraciones con otras
    ramas de las matemáticas, como la combinatoria y el álgebra, principalmente. 

Temario 
Primera parte: 
  1. Preliminares sobre configuraciones planas.
  2. Las configuraciones (7_3), (8_3) y (9_3).
  3. El espacio proyectivo tridimensional y la configuración de Desargues.
  4. El hexagrama místico de Pascal.
  5. Preliminares sobre configuraciones en el espacio.
  6. Las configuraciones de Reye y de Schläffli.

Texto: D. Hilbert y S. Cohn-Vossen

Geometry and the Imagination

Chelsea Publishing Co. 1952

Apoyo: Branko Gr\"unbaum

Configurations of Points and Lines

AMS Graduate Studies in Mathematics vol. 103, 2009. 

 Segunda parte: 
 La segunda parte del curso incluye algunos de los temas que siguen.  
Cuales y cuantos se verán depende del tiempo y los intereses de los participantes. 
  1. Un algoritmo para trabajar las configuraciones (10_3). 
  2. La configuración (10_3) no realizable.
  3. Configuraciones poliédricas.
  4. Etc.

 


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