Presentación del grupo 4256 - 2011-1.

Teoría de Curvas

El objetivo de este curso es de estudiar las curvas de varios puntos de vista: geométrico, algebraico y topológico. Nos enfocaremos sobre curvas algebraicas y analíticas. Veremos propiedades globales y locales, haciendo un estudio particular de puntos singulares de curvas planas.

Este curso se puede considerar ala vez una introducción a la geometría algebraica o una extensión de un curso básico de geometría algebraica en dimensión 1 y en aspectos singulares.

Temario:

- Ecuaciones – Parametrizaciones

- Variedades algebraicas afines, Dimensión 1.

- Irreducibilidad, componentes irreducibles

- El plano proyectivo, cerradura proyectiva

- Puntos regulares – Puntos singulares

- Teorema de Bézout

- Curvas analíticas – Ramas

- Parametrización de Puiseux

- Explosiones de puntos

- Resolución de singularidades de curvas planas

Bibliografía:

- Plane algebraic curves, Gerd Fischer, Student Mathematical Library 15, AMS 2001.

- Algebraic Curves, W. Fulton, Advanced book classics, Addison-Wesley, 1969

- Singular points of plane curves, C.T.C. Wall, London Mathematical Society, Student Texts 63, Cambridge University Press 2004.