Presentación del grupo 4235 - 2011-1.

La presentación de cualquier curso tiene sus bemoles. En primer lugar, uno presenta su carta de intenciones, así que va:

"En este curso veremos los conceptos básicos de la Geometría Riemanniana; para esto, daremos una (breve) introducción presentando a las variedades diferenciables, para luego pasar a las variedades riemannianas. Entre los conceptos básicos más importantes están el de métrica riemanniana, conexión, curvatura y geodésicas..."

Pero esta carta de intención depende en mucho de los conocimientos de los integrantes del grupo. Un mínimo de conocimientos previos sería algo así:

"Para aprovechar mejor este curso es recomendable haber aprobado antes uno o dos cursos de Álgebra Lineal, uno de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y uno de Topología..."

Por supuesto, uno puede ponerse más exigente:

"Uno o dos cursos de Geometría Diferencial son recomendables, pero no necesarios, lo mismo que un curso de Topología Diferencial..."

Como ven, uno puede poner mil y un requisitos para ver mil y dos conceptos y teorías. Inclusive, si el grupo ya sabe algo de Geometría Riemanniana (quién sabe, puede ser, ¿no?), lo ideal sería ver algunos temas sueltos que por sí mismos son interesantones: Teorema de los cuatro vértices y sus vertientes, la Desigualdad Isoperimétrica, las Superficies Mínimas...

En fin, ya veremos... pero basta de exigencias. Tal vez una presentación más amable sea

"La Geometría Riemanniana tiene sus raíces en las Geometrías No Euclidianas. Los trabajos de Gauss, Riemann, Euler y muchos otros dieron origen a una rama de las matemáticas de gran vitalidad, que tiene muchas sub-ramas y aplicaciones. Además, como otras ramas avanzadas de las matemáticas, en ella se aprovecha una larga lista de conocimientos matemáticos, comenzando obviamente por el cálculo pero pasando por el Álgebra (espacios vectoriales, grupos, anillos, etc) y llegando a conectarse con otras ramas del conocimiento, como la Física, la Biología y otras por descubrir..."

Además, un curso "de los últimos semestres" debe ser también un escaparate para otros cursos y niveles de estudio más avanzados, de modo que aquí haremos varios paréntesis y hablaremos de ... de ... pues de lo que se deje: Grupos de Lie, Modelos de relatividad, Flujo de Ricci,...

Ah! Si tienen ganas de leer rollos de esto o de plano irse a echar un ojo a los textos que usaremos, como la obra Riemannian Geometry, de Manfredo do Carmo o la que cada vez me agrada más, Semi-Riemannian Geometry, de O'Neill..

Saludos, ¡nos vemos el próximo semestre!