Presentación del grupo 8212 - 2011-1.

TOPOLOGIA y GEOMETRIA DIFERENCIAL

(con aplicaciones a la física)


Eduardo Nahmad Achar
Instituto de Ciencias Nucleares
UNAM



0. Sinopsis de Relatividad General (Motivación)

1.0 Elementos de Topología

1.1 Variedades Diferenciables

2. Vectores Tangentes y Espacios Tangentes

K. Curvas y Superficies en el Espacio Euclideano

Examen I

3. Algebra Tensorial

4. Campos Tensoriales, y Conmutadores

5. Mapeos de Variedades

N. Formas Diferenciales y Algebra Exterior

Examen II

M. Integración en Variedades

6. Curvas Integrales, y Derivadas de Lie

7. Conexiones Lineales

8. Geodésicas

9. Torsión y Curvatura

Examen III

10. Métrica pseudo-Riemanniana

11. Espacio-Tiempo Newtoniano y Termodinámica

12. Relatividad Especial, Electrodinámica, y Medios Continuos

13. Relatividad General

Examen IV

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calif. = 0.3 <tareas> + 0.7 <parciales>

(las secciones con letra no son examinables)

BIBLIOGRAFIA

Topología y Geometría Diferencial:
i) M. Spivak: "Differential Geometry, vols. I & 2", Publish or Perish
ii) B. O'Neill: "Elementos de Geometría Diferencial", Limusa/Wiley
iii) Singer, Thorpe: "Lecture Notes on Elementary Topology and Geometry", Springer Verlag
iv) B.F. Schutz: "Geometrical Methods in Mathematical Physics", Cambridge University Press
v) Nash, Sen: "Topology and Geometry for Physicists", Academic Press
vi) R. Geroch: "Mathematical Physics", The University of Chicago Press

Relatividad:
i) B.F. Schutz: "A First Course of General Relativity", Cambridge University Press
ii) W. Rindler: "Essential Relativity", Springer Verlag
iii) S. M. Carroll: "Lecture Notes on General Relativity", arXiv:gr-qc/9712019 v1 3 Dec 1977
iv) S.M. Carroll: "Spacetime and Geometry", Addisson-Wesley
v) Misner, Thorne, Wheeler: "Gravitation", Freeman
vi) Adler, Bazin, Schiffer: "Introduction to General Relativity", McGraw Hill
vii) H. Stephani: "General Relativity: an Introduction to the Theory of the Gravitational Field", Cambridge Univ. Press

Relatividad Avanzada:
i) Hawking, Ellis: "Large Scale-Structure of Space-Time", Cambridge University Press
ii) J. Stewart: "Advanced General Relativity", Cambridge Monographs on Mathematical Physics
iii) Lightman, Press, Price, Teukolsky: "Problem Book in Relativity and Gravitation", Princeton University Press