1 Ecuaciones de primer orden

ECUACIONES DIFERENCIALES 1 SEMESTRE 2011-1 GRUPO 4173

Prof. Genaro de la Vega Rivera email: genarofis@ciencias.unam.mx

Prof. Ayud. Eduardo Vizcaya Xilotl email: xilotl@ciencias.unam.mx

La página del curso es http://sites.google.com/a/ciencias.unam.mx/ecuaciones1/

Se trabajará con el software Maple V. 10 ya que esa es la versión con la que cuentan las computadoras de la facultad.

Convenimos lo siguiente para la calificación:

80% exámenes y 20% tareas. NO HAY FINAL. Habrá reposiciones siempre y cuando sólo se hayan reprobado a lo más 2 exámenes. Si se reprueban 2 exámenes se deberá de aprobar al menos uno en la reposición. Habrá una tarea examen.

El curso consistirá de 4

Los temas del curso son:

A esta unidad le corresponden 2 exámenes

Ejemplos sencillos de ecuaciones diferenciales

Ecuaciones lineales: homogéneas y no homogéneas. Superposición de soluciones.

Ecuaciones separables, recordatorio de Técnicas de integración.

Ecuaciones exactas, factor integrante. Ecuación de Bernoulli. Ecuación de Riccati

Análisis geométrico de las soluciones, líneas fase (isoclinas campo vectorial, integración geométrica)

Teorema de existencia y unicidad soluciones de equilibrio líneas fase y bifurcaciones

2. Ecuaciones de segundo orden

A esta unidad le corresponde 1 examen

Teorema de existencia y unicidad.

Ecuaciones lineales de segundo orden con coeficientes constantes

Ecuaciones homogéneas, independencia lineal, wronskiano.

Plano fase y soluciones de la ecuación característica. Raices reales distintas

Raíces repetidas y eigenvalores cero. Reducción de orden.

Ecuaciones no homogéneas: método de variación de parámetros.

Método de soluciones particulares: no homogeneidad polinomial, exponencial, trigonométrica.

Aplicaciones. Vibraciones mecánicas: resortes, péndulos de tipos distintos (péndulo no lineal,

espacio fase). Osciladores eléctricos. Osciladores amortiguados. Osciladores forzados:

resonancias, modulaciones, amortiguamiento.

3. Sistemas lineales

A esta unidad le corresponde 1 examen

Ecuaciones lineales de orden 3, 4, n. Reducción del orden de una ecuación para llevarla a un sistema de ecuaciones.

Sistemas con coeficientes constantes: construcción de soluciones linealmente independientes. Solución particular.

Teorema de existencia y unicidad de las soluciones (recordatorio).

Soluciones linealmente independientes para el problema homogéneo.

Matriz fundamental. Caso de coeficientes constantes: exponencial de una matriz, valores propios, uso de la forma de Jordan.

4. Análisis cualitativo

A esta unidad le corresponde 1 examen

Estabilidad de sistemas lineales con coeficientes constantes,

Plano fase, punto silla o equilibrio inestable.

Estabilidad lineal cerca de un punto de equilibrio: linealización de la ecuación, estudio de la estabilidad.

Plano fase de sistemas planos; clasificación de puntos de equilibrio.

Bibliografía

Braun, M., Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. Temas 1,2 y 3

William Boyce-Di Prima, Ecuaciones diferenciales con problemas en la frontera. Temas 1, 2 y 3.

Morris Hirsch Differential equations, dynamical systems, and an introduction to Chaos. Temas 3 y 4

Arnold I.V. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Temas 1 a 4.

Blanchard, Ecuaciones diferenciales. Temas 1, 3 y 4.

Borrelli R.L. Differential Equations A modeling Perspective. Temas 1 a 4.