Presentación del grupo 4224 - 2011-1.

TEMAS

TEMA 1. Introducción

1.1Enfoques de probabilidad

1.2Axiomas de probabilidad

1.3Ratios y factor de bayes

1.4Distribuciones aleatorias discretas

1.5Distribuciones aleatorias continuas

TEMA 2. Elementos de la Estadística Bayesiana

2.1Teorema de Bayes para el caso discreto y continuo

2.1.1Uso secuencial del teorema de bayes

2.1.2La distribución predictiva

2.2Estimación bayesiana puntual e intervalos

2.3Test de hipótesis bayesianos

2.3.1Hipótesis simple contra simple

2.3.2Hipótesis simple contra compuesta

2.3.3Hipótesis compuesta contra compuesta

2.3.4Contraste con más de dos hipótesis

TEMA 3. Teoría de Desiciones

3.1 Estructura de un problema de decisión

3.2 Problema de desición sin incertidumbre

3.3 Problema de desición con incertidumbre

3.4 Solución a un problema de decisión (Minimax, Cons. mas Probable, U. Esperada Máxima)

3.5 Axiomas de coherencia

3.6 Definición de la probabilidad

3.7 Definición de la utilidad.

3.8 Principio de Utilidad Esperada Máxima

3.9 Teoría de la Utilidad (Función Utilidad, Función pérdida)

TEMA 4. Inferencia Bayesiana

4.1Especificación de densidades a priori

4.1.1Familias conjugadas

4.1.2Densidades a priori no informativas

4.1.3Criticas a la elicitación a priori

4.2Regiones de alta densidad

4.3Modelos Jerárquicos.

4.4Análisis bayesiano para datos con función de distribución discreta y continua.

TEMA 5. Cadenas de Markov

5.1Probabilidades de Transición

5.2Descomposición del estado de espació

5.3Distribución estacionaria

5.4Cadenas reversibles

5.5Teorema del límite

TEMA 6. Métodos Markov Chain Monte Carlo

6.1Algoritmo Metropolis – Hastings

6.1.1Definiciones y propiedades

6.2Muestreo de Gibbs

6.1.2Definiciones y propiedades

6.3Aplicaciones

Bibliografía básica:

<!--[if !supportLists]-->·<!--[endif]-->Lee, P. M., Bayesian Statistics: An introduction. Oxford University Press, New York, 1989.

<!--[if !supportLists]-->·<!--[endif]-->Bolstad, W. M., Introduction to Bayesian Statistics. Second Edition. Wiley-Interscience, 2007.

<!--[if !supportLists]-->·<!--[endif]-->Gamerman D., Lopes H. F., Markov Chain Monte Carlo: Stochastic Simulation for Bayesian Inference, Second Edition, Chapman and Hall/CRC, 2006.

<!--[if !supportLists]-->·<!--[endif]-->O´Hagan, A., First Bayes version 1.3, 2005. www.firstbayes.com.uk.

<!--[if !supportLists]-->·<!--[endif]-->Spiegelhalter, D., and the BUGS project. WinBUGS version 1.4.1., 2005. www.mrc-bsu.cam.ac.uk/bugs/

Bibliografía complementaria:

<!--[if !supportLists]-->·<!--[endif]-->Berger, J. O., Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis. Second Edition, New York: Springer-Verlag, 1985.

<!--[if !supportLists]-->·<!--[endif]-->Bernardo, J. M., Bioestadística: Una Perspectiva Bayesiana, Barcelona: Vicen Vives, 1981.

<!--[if !supportLists]-->·<!--[endif]-->Bernardo, J. M., Smith, A. F., Bayesian Theory, Chichester; England: Wiley, 1994.

Forma de evaluación:

2 exámenes parciales. Cada examen tiene un porcentaje del 30% de calificación, que en total equivalen al 60% de la calificación final.

Tareas individuales y en grupo, que en total equivalen al 30% de la calificación final.

Asistencias 10% de la calificación final.

TOTAL 100%

Perfil profesiográfico:

Egresado preferentemente de la licenciatura en Matemáticas, física, actuaria o en ciencias de la computación