Presentación del grupo 6188 - 2011-1.

MATEMÁTICAS ACTUARIALES DEL SEGURO DE PERSONAS I

Prof. J. Enrique P. Salvador, Ayud. Viviana Díaz Magallanes

4º Semestre, 12 créditos

Semestre 2011-1, Grupo 6188

Horario:Profesor lu mi vi 19 a 20 hrs

Ayudante ma ju 19 a 20 hrs sá 7 a 8 hrs

Objetivos generales: Al finalizar este curso el alumno:[1]

üConocerá la relación entre la teoría de la utilidad y el seguro.

üConocerá y aplicará los principios matemáticos necesarios para la formulación de modelos de riesgo individual, tanto en el corto como en el largo plazo.

üConocerá y aplicará las herramientas matemáticas necesarias para la construcción de diferentes funciones biométricas utilizadas en el cálculo actuarial.

üConocerá y aplicará los modelos matemáticos asociados a los principales tipos de seguros de vida.

üConocerá y aplicará las herramientas matemáticas necesarias para el cálculo de anualidades y rentas.

üExplicará el efecto de los gastos en el cálculo de primas y reservas de los seguros de vida.

üAdquirirá las habilidades técnicas para la modelación de primas y reservas de los seguros de vida, cuando se incluye en éstas el efecto de diversos gastos.

üConocerá y aplicará las herramientas matemáticas necesarias para el cálculo de primas netas y reservas puras.

Tema 1. La economía del seguro

1.1La teoría de la utilidad aplicada al problema del seguro.

1.2Los elementos del seguro.

1.3Selección del seguro óptimo.

1.4Modelos de riesgo individual para el corto plazo.

1.4.1.Distribuciones de variables aleatorias de siniestros individuales.

1.4.2.Aplicaciones al seguro de la distribución de la suma de variables aleatorias.

1.4.3.Convoluciones.

Tema 2. Funciones biométricas y tablas de mortalidad

2.1Metodologías para determinar expuestos al riesgo.

2.2Probabilidades de supervivencia, muerte, invalidez y morbilidad.

2.3Tablas de mortalidad.

2.4Grupos con supervivencia determinística.

2.5Otras funciones de la tabla de mortalidad.

2.6Métodos para el cálculo de las funciones biométricas en edades fraccionales.

2.7Algunas leyes analíticas de mortalidad.

2.8Tablas selectas y tablas últimas.

Tema 3. Primas netas únicas de los seguros de vida

3.1Seguros pagaderos al momento de la muerte.

3.2Seguros pagaderos al final del año de fallecimiento.

3.3Relaciones entre seguros pagaderos al momento de la muerte y al final del año de fallecimiento.

3.4Ecuaciones recursivas para el cálculo de primas netas únicas.

3.5Valores conmutados para el cálculo de primas netas únicas.

Tema 4. Primas netas únicas de Anualidades

4.1Pago contingente único en caso de supervivencia.

4.2Anualidades discretas.

4.3Anualidades continuas.

4.4Anualidades pagaderasveces al año.

4.5Anualidades variables (discretas – continuas).

4.6Ecuaciones recursivas para el cálculo de anualidades discretas.

4.7Anualidades discretas completas vencidas y anualidades anticipadas a prorrata.

4.8Planes combinados.

Tema 5. Primas netas periódicas

5.1Principio de equivalencia

5.2Primas completas discretas.

5.3Primas completas continuas.

5.4Primas pagaderas en pagos ciertos.

5.5Primas a prorrata.

5.6Valores conmutados para primas netas.

5.7Acumulación de beneficios.

5.8Primas planes combinados.

Tema 6. Prima de tarifa

6.1Variables involucradas en la Prima de cobro o de tarifa. Gastos de administración, gastos de adquisición y margen de utilidad o margen de seguridad

6.2Otras variables de modelación. Caducidad, selección y costo de reaseguro.

6.3Prima de tarifa.

6.4Modelación de Riesgos subnormales.

Tema 7. Reservas matemáticas

7.1Reserva matemática pura.

7.1.1.Métodos para el cálculo de reservas discretas.

7.1.2.Reservas para primas completas discretas.

7.1.3.Reservas con base semicontinua.

7.1.4.Reservas para primas completas continuas.

7.1.5.Otras fórmulas para reservas completas continuas.

7.1.6.Reservas basadas en primas pagaderas en pagos ciertos.

7.1.7.Reservas en base prorrogada o descontada continua.

7.1.8.Fórmulas recursivas para reservas completas discretas.

7.1.9.Reservas calculadas entre dos fechas de aniversario de la póliza.

7.1.10.Distribución de las pérdidas en los años-póliza.

7.1.11.Ecuaciones diferenciales para reservas completas continuas.

7.1.12.Valores conmutados para el cálculo de reservas.

7.1.13.Reservas de planes combinados.

7.1.14.Efectos de la variación en las tasas de interés y mortalidad en las reservas.

7.1.15.Valuación de reservas o métodos agregados.

7.2Reserva Matemática Cargada o Modificada.

7.2.1Método Zillmer.

7.2.2Método Canadiense, Comisionados, otros.

7.2.3Método Mexicano “Reserva Mínima”.

7.3Construcción y análisis de sistemas de financiamiento.

7.3.1.Asset Share.

7.3.2.Estado Actuarial de Pérdidas y Ganancias.

7.3.3.Sistemas de distribución de utilidades.

Bibliografía:

1. Bowers, Newton L. et al. Actuarial Mathematics. USA. Ed. The Society of Actuaries. 1986.
2. Jordan, Charles W. Life Contingences. USA. Ed. The Society of Actuaries. 1967.

Software

1. Microsoft Excel ® , Calc (OpenOffice) o cualquier otra hoja de cálculo compatible con Excel.
2. R Project

Forma de evaluación

El enfoque de las Matemáticas Actuariales en este curso será de variables aleatorias (funciones de distribución, funciones de densidad, esperanzas, varianzas, percentiles, etc.) en vez de valores conmutados que si bien han sido útiles desde hace siglos para simplificar los cálculos hoy ya no son tan necesarios al disponer de computadoras que realizan los cálculos rápidamente. Con este enfoque el alumno puede aplicar todo lo visto en el curso de Probabilidad I y podrá aplicar a los problemas actuariales lo que verá en los cursos de Estadística.

La mayor parte de las notas del curso están basadas en Actuarial Mathematics (Bowers) así como algunos ejercicios del Examen MLC (Life Contingencies) de la Society of Actuaries (SOA) ( Actuarial Mathematics es una de las dos opciones de estudio para aprobar el Examen MLC).

La forma de evaluación es:

La dinámica de las clases será que el profesor/ayudante exponga el tema y que los alumnos realicen ejercicios (algunos de ellos para entregar). Con estos ejercicios se busca la participación de los alumnos, y si bien no forman parte de la evaluación, son un factor para incrementar la calificación final. La mayor parte los ejercicios serán de cálculos por lo tanto todos los alumnos deben llevar calculadora a las clases.

Las tareas semanales son individuales y contienen problemas de los temas vistos durante la semana y estarán calificadas una semana después, y antes de cada examen parcial los alumnos dispondrán de todas las tareas calificadas para que sean parte de su material de estudio. Las tareas se envían por correo electrónico los sábados y se entregan por escrito el siguiente sábado (de preferencia en papel reciclado). La entrega de las tareas calificadas también se realiza los sábados.

Los exámenes parciales se realizarán de preferencia los días viernes o sábados. Éstos tienen una duración de 2 horas y sus problemas serán similares a los de las tareas semanales. Los exámenes se resuelven en clase y estarán calificados una semana después de la aplicación. Hay reposiciones de todos los exámenes parciales durante laprimer y segunda semana de exámenes finales.

El examen final contiene problemas de todos los temas del curso que son similares a los de las tareas y exámenes parciales. No es obligatoria su presentación y no se puede reponer.

Algunas sesiones serán en aulas de cómputo donde se usará una hoja de cálculo para realizar cálculos sobre bases de datos grandes y aprender algunas funciones del software para trabajar con bases de datos. El software estadístico R se usará para realizar simulaciones (se dará una breve introducción al uso de este programa muy conocido en clases de Estadística).

Calendario

El calendario mostrado a continuación puede cambiar por acuerdos entre el grupo, profesor y ayudante:

Las calificaciones finales se estarían entregando el viernes 17 de diciembre de 2010 en el salón de clases.

[1]Plan de Estudios de la Licenciatura en Actuaría, Facultad de Ciencias, UNAM