Presentación del grupo 4293 - 2010-2.

Topología I grupo 4293 PROFESORA: Esperanza Beatríz López Villicaña

Este curso está diseñado para tí, que deseas recorrer la "magia" del mundo de los espacios de "goma". Donde una taza de café y una dona son ¡idénticos!! Más generalmente, poniéndonos donde lo infinito puede verse como finito (compacidad), podremos clasificar las superficies bidimensionales ; como la esfera, el toro, la botella de Klein y el plano proyectivo real en una misma clase. También te podrás asombrar al ver, que pasando de una superficie a otra, se conservan ciertas propiedades a las que llamaremos invariantes topológicos y que la búsqueda de dichos invariantes es el tipo de problemas que ocupan a los topólogos actualmente. Nos armaremos de tijeras y pegamento para construir superficies mediante la operación cortar-pegar. Analizaremos los cambios en la estructura analítica que se producen mediante dicha operación entre muchas otras...

Temario:

I.- Conceptos Preliminares ¿Qué es la Topología? El lenguaje de la topologia: Concepto Matemático de cercanía de puntos, Propiedades del espacio: cuantitativo vs cualitativo, geométrico vs topológico, intrínsecas vs extrínsecas, locales vs globales,orientabilidad. Interior, Cerradura, Frontera.

II.- Espacios Topológicos. Definición. Ejemplos. Comparación. Operadores. Continuidad y Homeomorfismos. Bases y Sub-bases, Propiedades Topológicas: Conexidad, Separabilidad, Filtros y Convergencia, Compacidad, Espacios de Baire. Compactificaciones.

III.- Continuos y Discontinuos

IV.- Topología Algebraica Homología y Homotopía

En cuanto al método de trabajo me interesa que iniciemos con un acercamiento intuitivo a los conceptos generales para lograr una mejor comprensión de cada tema y poder pasar a la formalización teórica finalizando con la maduración individual por medio de ejercios seleccionados y con asesoría personal. Reuniremos en promedio 5 tareas de donde se extraerán 3 exámenes parciales con un final de reposiciones y un final global.

La referencia básica es el libro

TOPOLOGIA GENERAL Autor: Adalberto García Máynez Ed. Porrúa.

Y como segunda opción el libro TOPOLOGY Autor: Dugundji