Presentación del grupo 4238 - 2010-2.

Este curso establece las nociones de un lenguaje de primer orden, verdad, equivalencia lógica, reglas de inferencia, teoremas de la lógica clásica (Adecuidad, Completud, Compacidad, etc.), axiomas, teorías, modelos, consistencia, independencia, etc. El material visto, aportará al alumno una mejor preparación para entender y hacer pruebas en matemáticas.

Curso básico e importante para Lógica Matemática III (teoremas de Gödel), Teoría de Conjuntos III (pruebas relativas de consistencia para ZF), Lógicas No-clásicas, Álgebra Universal, Bases de Datos, Prueba Automática de Teoremas, se relaciona con el curso "Ánalisis Lógico" (Ciencias de la Computación), filosofía del lenguaje, teorías de la verdad, etc.

Temario.

Capítulo I. Lenguaje Formal. (tipo de semejanza, expresiones, términos, fórmulas, sustitución, etc.)

Capítulo II. Estructuras. (Estructuras adecuadas a un lenguaje formal dado, suceciones, etc.).

Capítulo III. Semántica.(Denotación, satisfacción, tipos de formulas, verdad y modelo, etc.).

Capítulo IV. Resultados téctnicos. (lema de la coincidencia, sustitución, extensiones, expansiones y reductos, etc.).

Capítulo V. Equivalencia Lógica. (universalmente válidas, equivalencia lógica, formas normales, etc.).

Capítulo VI. Teorías (consecuencia lógica, teorías completas, finitamente axiomáticas, independiente, etc.).

Capítulo VII. Argumentos (correctos básicos, prueba formal de validez, etc.).

Capítulo VIII. Finitamente satisfacible. (propiedades, teorema de extensión de Lindenbaum, compacidad, lema de finitud, etc.)

Capítulo IX. El método de Henkin. (Modelos canónicos, testigos, teorías Henkin, etc.)

Capitulo X. Un Cálculo de Predicados. (Consistencia, completud, teorema de la deducción, lema de finitud, etc.)

Capítulo XI. Teoremas Importantes. (Compacidad, Completud, Löwenheim-Skolem-Tarski, etc.)

Capítulo XII. Teoría de Modelos (si queda tiempo, subestructura elemental, isomorfismo, etc.)

Bibliografía.

-Bridge, J. Beginning to model theory.

-Burris-Sankappanavar. A Course of Universal Algebra.

-Dirk van Dalen. Logic and structure.

-Enderton, H. Una Introducción Matemática a la Lógica.

-Mendelson, E. An introduction to Mathematical Logic.

Evaluación.

Hacer examen cada dos capítulos (6 examenes aproximadamente y previo acuerdo con los estudiantes, según el grado de dificultad del capítulo) y la calificación final es el promedio de estas calificaciones.

Se dejan tareas y algunos problemas están marcados para aumentar punto en la calificiación del examen correspondiente. No se acumulan para otros examenes. Sólo cuentan para bien, esto es, si se entregan antes del examen correspondiente y están bien, cuentan, si no, no afecta para nada.

En caso de reprobar algunos de los examenes se harán dos reposiciones, máximo, en primera vuelta.

Si el promedio no es suficiente, pueden hacer un examen final en la segunda vuelta.

Tanto en reposiciones como en final "borrón y cuenta nueva".

El ayudante explicará con ejercicios la teoría vista en clase, aplicará y calificará los examenes, revisar las tareas y aclarar dudas, entre otras actividades.