Presentación del grupo 4150 - 2010-2.

Hola a todos, bienvenidos al curso de

Prof. Genaro de la Vega Rivera email: genarofis@ciencias.unam.mx
Prof. Ayud. Eduardo Vizcaya Xilotl email: xilotl@ciencias.unam.mx

La página del curso es : https://sites.google.com/a/ciencias.unam.mx/ecuaciones1/

Esta es

Los temas del curso son:

1. Ecuaciones de primer orden.

Ejemplos sencillos de ecuaciones diferenciales Ecuaciones lineales: homogéneas y no homogéneas. Superposición de
soluciones.
Ecuaciones separables, recordatorio de Técnicas de integración. Ecuaciones exactas, factor integrante. Ecuación de
Bernoulli. Ecuación de Riccati, análisis geométrico de las soluciones, líneas fase (isoclinas campo vectorial, integración geométrica) Teorema de xistencia y unicidad soluciones de equilibrio líneas fase y bifurcaciones

2. Ecuaciones de segundo orden

Teorema de existencia y unicidad. Ecuaciones lineales de segundo orden con coeficientes constantes Ecuaciones
homogéneas, independencia lineal, wronskiano.
Plano fase y soluciones de la ecuación característica. Raices reales distintas
Raíces repetidas y eigenvalores cero. Reducción de orden. Ecuaciones no homogéneas: método de variación de
parámetros.
Método de soluciones particulares: no homogeneidad polinomial, exponencial, trigonométrica.
Aplicaciones. Vibraciones mecánicas: resortes, péndulos de tipos distintos (péndulo no lineal, espacio fase). Osciladores
eléctricos. Osciladores amortiguados. Osciladores forzados: resonancias, modulaciones, amortiguamiento.

3. Sistemas lineales

Ecuaciones lineales de orden 3, 4, n. Reducción del orden de una ecuación para llevarla a un sistema de ecuaciones.
Sistemas con coeficientes constantes: construcción de soluciones linealmente independientes. Solución particular.
Teorema de existencia y unicidad de las soluciones (recordatorio).
Soluciones linealmente independientes para el problema homogéneo.
Matriz fundamental. Caso de coeficientes constantes: exponencial de una matriz, valores propios, uso de la forma
de Jordan.

4. Análisis cualitativo

Estabilidad de sistemas lineales con coeficientes constantes,
Plano fase, punto silla o equilibrio inestable. Estabilidad lineal cerca de un punto de equilibrio: linealización de la
ecuación, estudio de la estabilidad. Plano fase de sistemas planos; clasificación de puntos de equilibrio.

Bibliografía

Braun, M., Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. Temas 1,2 y 3.
William Boyce-Di Prima, Ecuaciones diferenciales con problemas en la frontera. Temas 1, 2 y 3.
Morris Hirsch Differential equations, dynamical systems, and an introduction to Chaos. Temas 3 y 4
Arnold I.V. Ordinary Differential Equations. Temas 1 a 4. Blanchard, Ecuaciones diferenciales. Temas 1, 3 y 4.
Borrelli R.L. Differential Equations A modeling Perspective. Temas 1 a 4.
Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Variacional, L. Elsgoltz, MIR. Tema 1
Fundamentals of differential equations, Nagle, R. Kent., Edward B. Saff. Tema 1