Presentación del grupo 6053 - 2010-2.

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE CIENCIAS

MATERIA:Estadística I

SEMESTRE:Quinto

PERIODO:Febrero – Junio 2010 (Sem. 2010-2)

PROFESORES:Jaime Vázquez (Cubículo 002-Matemáticas, jva@ciencias.unam.mx)

Enrique Guzmán (vogueymy@hotmail.com)

PRESENTACIÓN: En este curso se tiene el objetivo de proporcionar al estudiante los elementos necesarios para comprender los principios básicos de la Estadística y la relación de ésta con la Probabilidad; conocer y aplicar las herramientas necesarias para el análisis exploratorio de datos; identificar los principios sobre los cuales se basa la estimación paramétrica, en particular los métodos para obtener estimadores y los criterios para medirlos, así como su aplicación; conocer los métodos básicos para hacer estimaciones paramétricas por intervalos y aplicar los conceptos relacionados con la elaboración de pruebas de hipótesis estadísticas.

REQUISITOS: Probabilidad II y Cálculo Diferencial e Integral III.

1.1.Fundamentos de Probabilidad

1.1.1.Densidades conjuntas y marginales

1.1.2.Distribuciones condicionales e independencia

1.1.3.Esperanza y varianza condicional

1.1.4.El operador de covarianza

1.1.5.La desigualdad de Cauchy-Schwarz

1.1.6.Función generadora de momentos y función característica

1.1.7.Distribución de la suma de variables aleatorias independientes

1.1.8.El Teorema de Límite Central

1.2.Relación entre la Probabilidad y la Estadística

1.3.Propiedades de la distribución muestral

1.3.1.El concepto de población

1.3.2.El concepto de muestra aleatoria

1.3.3.Estadísticas y su distribución en el muestreo

1.3.4.Momentos muestrales

1.3.5.Distribución en el muestreo de poblaciones normales

1.3.5.1.Distribución de la media muestral

1.3.5.2.La distribución Ji Cuadrada. Propiedades

1.3.5.3.La independencia de la media y la varianza muestrales. La distribución de (n-1)S²/s²

1.3.5.4.Las distribuciones t de Student y F de Fisher

1.3.5.5.Distribución de la diferencia de medias y del cociente de varianzas muestrales

1.3.6.Estadísticas de orden

1.4.Análisis exploratorio de datos

1.4.1.Datos, variables y escalas de medición

1.4.2.Tablas de frecuencias

1.4.3.Métodos gráficos

1.4.4.Medidas descriptivas para datos sin agrupar

1.4.5.Medidas descriptivas para datos agrupados

2.1.Estimadores y estadísticas

2.2.Métodos de construcción de estimadores

2.2.1.Momentos

2.2.2.Máxima verosimilitud

2.2.3.Otros métodos

2.3.Criterios de evaluación de estimadores

2.3.1.Error cuadrático medio

2.3.2.Insesgamiento

2.3.3.Varianza mínima

2.3.4.Consistencia

2.4.Suficiencia

2.4.1.Estadísticas suficientes

2.4.2.Estadísticas suficientes minimales

2.4.3.El Teorema de factorización

2.5. La información de Fisher

2.5.1 Definición y propiedades

2.5.2. Suficiencia e información

2.6.Estimación insesgada

2.6.1.Cota inferior para la varianza

2.6.2.Suficiencia y completez

2.6.2.1.El Teorema de Rao-Blackwell

2.6.2.2.El Teorema de Lehmann-Scheffé

2.7.Propiedades de los estimadores de máxima verosimilitud

3.6.Intervalo aleatorio

3.7.Intervalo de confianza

3.8.Métodos para construir un intervalo de confianza

3.8.1.Método pivotal

3.8.2.Método general

3.9.Intervalo basado en muestras grandes

4.6.Hipótesis estadística

4.7.Hipótesis simple y compuesta

4.8.Región crítica

4.9.Errores tipo I y II

4.10.Función potencia

4.11.Lema de Neyman-Pearson

4.12.Prueba uniformemente más potente

4.13.Prueba de la razón de verosimilitudes

4.14.Distribución asintótica de algunas estadísticas de prueba

1.Casella, G. and Berger, R.L. Statiscal Inference. 2^nd edition.Duxbury Press. 2002.

2.Degroot, M. H. Probability and Statistics. Massachusetts. Addison Wesley. 1986.

3.Hogg, R. V. and Craig, A. T. Introduction to Mathematical Statistics. 5^th edition. New Jersey. Prentice-Hall. 1995.

4.Larsen, R. J. and Marx, M. L. An Introduction to Mathematical Statistics and its Applications. USA. Englewood Clifs-Prentice-Hall. 1986.

5.Lindgren, B. W. Statistical Theory. Chapman & Hall. 4^th edition. 1993.

6.Mood, A. M., Graybill, F. A. and Boes, D. C. Introduction to the Theory of Statistics. 3^rd edition. New York. McGraw-Hill. 1974.

7.Nguyen, H. T. and Rogers, G. S. Fundamentals of Mathematical Statistics. Vol. II: Statistical Inference. Springer-Verlag. 1989.

8.Tukey, J. W. Exploratory Data Analysis. Massachusetts. Addison Wesley. 1977.

9.Vélez, R. I. y García, A. P. Principios de inferencia Estadística. Madrid. UNED. 1994.

REFERENCIAS EN INTERNET

http://www.probability.com

http://www.beanactuary.org/exams

http://www.soa.org/education/resources/edu-multiple-choice-essay-examinations.aspx

http://www.actuary.com

http://www.mats.uq.oz.an/pkp/probweb.html

EVALUACIÓN

El curso será evaluado de la siguiente manera:

Mediante tareas que se realizarán en equipos de 4 como máximo y cuyo valor será el 20% de la calificación final.

También se aplicarán 4 exámenes parciales que equivalen al 80% de la calificación final.

Habrá dos reposiciones y un examen final.

La escala de calificaciones es la siguiente:[0,6)-5, [6,6.6)-6, [6.6, 7.6)-7, [7.6, 8.6)-8, [8.6, 9.6)-9 y [9.6, 10]-10

No se puede renunciar a la calificación obtenida; en particular, no se cambia ninguna calificación por NP.

Forma de entrega de las tareas:

·Las preguntas con bolígrafo, las respuestas con lápiz.·Se debe respetar el orden de las preguntas, y si no se contesta alguna, se debe escribir la pregunta y especificar que no se contestó.·Limpieza y letra legible.

CALENDARIO

EXÁMENES PARCIALES:

1. Tema 1. 5 de marzo

2. Tema 2. 23 de abril

3. Tema 3. 14 de mayo

4. Tema 4. 28 de mayo

EXAMEN FINAL Y REPOSICIONES

Fecha indicada para la primera vuelta de exámenes (entre el 31 de mayo y el 4 de junio).

Fecha indicada para la segunda vuelta de exámenes (entre el 7 y 11 de junio).