El objetivo de este curso doble: el estudio de la teoría de integración así como su evolución histórica. Las teorías modernas de integración tienen sus orígenes en el trabajo hecho por Henri Lebesgue puesto que es bajo la forma que Lebesgue le da a la integral que ésta deviene un instrumento fundamental del análisis, consecuentemente este trabajo representará un punto crucial del curso. Se estudiarán también las distintas etapas de la génesis del concepto, así como los momentos de su generalización y las modificaciones ulteriores que conducen a la teoría moderna de la integración.
La Bibliografía principal del curso constará de obras selectas de E. Borel, A. L. Cauchy, P. G. L. Dirichlet, C. Jordan, H. Lebesgue y B. Riemann.