Temario de Geometría Proyectiva 2010-2

DESCRIPCIÓN

En este curso cubriremos en su mayor parte la geometría proyectiva desde el punto de vista analítico. He decidido omitir la parte sintética (proyectividades, haces, y demás) para poder ver más a fondo la línea anlítica, en espera de llegar a cubrir alguno de los temas avanzados. Es recomendado que los estudiantes que tomen este curso hayan cubierto los cursos de Álgebra Lineal II y de Geometría Moderna I. El concepto de campo de números será utilizado en el curso.

TEMARIO

1. Introducción (Desargues, Papus y el plano Euclideano extendido).
2. Introducción a la geometría axiomática.
3. Planos de campos y PG(r, F).
   • Preliminares.
   • Planos de campos.
   • Coordenadas Homogeneas.
   • Subplanos de Baer.
   • Razón cruzada y la propiedad harmónica.
   • Correlación y polaridad.
4. Coordenadas en el plano proyectivo.
   • Introducción a las coordenadas.
   • El anillo ternario de Hall.
   • El anillo Veblen-Wedderburn.
5. Planos proyectivos no Desarguesianos.
6. Cónicas
   • Cónicas sobre campos finitos de carecterística 2.
   • Cónicas sobre campos de característica disitinta de 2.
   • Envolventes de cónicas.
   • Cónicas en PG(2, R).
7. Cuádricas

BIBLIOGRAFÍA

Las clases estarán basadas en el siguiente libro, incluso el temario es un estracto del temario del mísmo libro.
Proyective Geometry an Introducton. Rey Casse. Oxford Handbooks. (Paperback - 2006-10-05).

EVALUACIÓN

Para la evaluación del curso se considerarán sólo las tareas. Habrá alrededor de seis tareas. Los alumnos
deberán entregar las tareas en la fecha límite o tendrán un punto menos por cada día de retraso.
La última tarea será considerada de reposición, es decir, sustituirá el valor de la tarea con calificación más baja.