Presentación del grupo 4274 - 2010-1.

Página del curso (forma de evaluación y demás): http://www.matem.unam.mx/~ilan/graficas/

La Teoría de las Gráficas es una rama joven de las matemáticas que traza sus inicios desde el problema de los Puentes de la ciudad de Köningsberg planteado Leonhard Euler y el problema de colorear cualquier mapa usando sólo cuatro colores planteado por Francis Guthrie.

Desde fundamentos simples (como lo es considerar un conjunto y sus subconjuntos de cardinalidad dos) surge una poderosa y amplia teoría que lo mismo se relaciona con la Teoría de los Conjuntos que se aplica en una variada gama de problemas, destancado aquellos que tienen que ver con redes (desde distribución hasta telecomunicaciones).

Hoy en día, la Teoría de las Gráficas es una de las ramas más prolíficas de las matemáticas.

En el presente curso, examinaremos los fundamentos y los conceptos básicos sobre los cuáles ha sido construida la Teoría de las Gráficas.

Temario

<!--[if !supportLists]-->1.1<!--[endif]-->Conjuntos, relaciones binarias y gráficas.

<!--[if !supportLists]-->1.2<!--[endif]-->Algunas definiciones.

<!--[if !supportLists]-->1.3<!--[endif]-->Grado.

<!--[if !supportLists]-->2.1<!--[endif]-->Ideas básicas.

<!--[if !supportLists]-->2.2<!--[endif]-->Radio, diámetro y excentricidad.

<!--[if !supportLists]-->2.3<!--[endif]-->Distancia ponderada.

<!--[if !supportLists]-->3.1<!--[endif]-->Puntos de corte y puentes.

<!--[if !supportLists]-->3.2<!--[endif]-->Puentes.

<!--[if !supportLists]-->3.3<!--[endif]-->Conexidad.

<!--[if !supportLists]-->4.1<!--[endif]-->Caracterización de árboles.

<!--[if !supportLists]-->4.2<!--[endif]-->Árboles generadores.

<!--[if !supportLists]-->4.3<!--[endif]-->Árboles generadores mínimos.

<!--[if !supportLists]-->5.1<!--[endif]-->Caminos eulerianos.

<!--[if !supportLists]-->5.2<!--[endif]-->Ciclos hamiltonianos.

<!--[if !supportLists]-->6.1<!--[endif]-->Definiciones.

<!--[if !supportLists]-->6.2<!--[endif]-->Apareamientos.

<!--[if !supportLists]-->6.3<!--[endif]-->1-Factorizaciones.

<!--[if !supportLists]-->7.1<!--[endif]-->Coloración de vértices.

<!--[if !supportLists]-->8.1<!--[endif]-->Representaciones y número de cruces.

<!--[if !supportLists]-->8.2<!--[endif]-->Fórmula de Euler.

<!--[if !supportLists]-->8.3<!--[endif]-->Mapas, gráficas y planaridad.

Bibliografía

Behzad, M., Chartrand, G., Lesniak-Foster, L., “Graphs and Digraphs”.Ed. Prindle,

Weber and Schmidt Internal, EEUU, 1979.

Bondy, J.A., Murty, U.S., “Graph Theory with Applications”, Ed. MacMillan, Inglaterra, 1976.

Harary, F., “Graph Theory” Ed. Addison-Wesley, 1969.

Wallis, W.D.“A Beginner’s Guide to Graph Theory”. 2a. ed.Ed. Birkhäuser, EEUU, 2007.260 pp.