Presentación del grupo 4205 - 2010-1.

Solución numérica de ecuaciones diferenciales:

Este curso está dirigido a estudiantes de las tres carreras del departamento (Actuaría, Ciencias de la Computación y Matemáticas), así como a estudiantes de Física y Biología, interesados en la resolución mediante algoritmos implementados en computadora de Ecuaciones Diferenciales que no sean solubles analíticamente. Aunque ayudaría no es indispensable haber cursado Análisis Numérico I, pero si es requisito que los alumnos hayan cursado Ecuaciones Diferenciales I.

A grandes rasgos el temario será el siguiente:

1. Planteamiento de problemas de motivación y resumen de resultados de existencia y unicidad de Problemas de condiciones iniciales. Estabilidad.

2. Métodos y conceptos básicos (error local y consistencia, error global y convergencia, 0-estabilidad y propagación del error, estabilidad lineal, rigidez)

3. Métodos de un paso: Teoría de convergencia, Métodos de Runge Kutta (construcción y propiedades). ´RK explícitos, implícitos y de colocación.

4. Métodos Lineales multipaso: Interpolación polinomial, Métodos de Adams, Orden y convergencia. Métodos BDF. Métodos lineales generales.

5. Métodos Predictor-Corrector.

6. Estimación del error y control: Métodos de Runge-Kutta encajados, Estimación de Milne y extrapolación, . Selección de orden y tamaño de paso.

7. Problemas rígidos y región de estabilidad lineal. Implementación de métodos implícitos y solución de sistemas de ecuaciones no lineales.

8. Problemas con condiciones en la frontera. Métodos de Tiro y Tiro Múltiple, Métodos elementales en diferencias finitas, Métodos de elemento finito. Introducción a la solución de ecuaciones diferenciales parciales.

En el curso se presentaran las ideas que dan origen a los métodos, se analizarán las virtudes y desventajas que presentan, los mecanismos para su implementación, y sobre todo se realizarán muchos experimentos numéricos que muestren la importancia de tomar en cuenta el análisis ya mencionado. Además se pedirá al alumno que realice la modelación, la resolución y el análisis e interpretación de resultados para problemas que puedan describirse mediante ecuaciones diferenciales.