UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE CIENCIAS
MATERIA:Estadística I
PERIODO:Agosto – Diciembre 2009 (Sem. 2010-1)
PROFESORES:
Jaime Vázquez (Cub. 002- Matemáticas. jva@ciencias.unam.mx) / Eduardo Martínez (laliux_07@hotmail.com)
PRESENTACIÓN: En este curso se tiene el objetivo de proporcionar al estudiante los elementos necesarios para comprender los principios básicos de la Estadística y la relación de ésta con la Probabilidad; conocer y aplicar las herramientas necesarias para el análisis exploratorio de datos; identificar los principios sobre los cuales se basa la estimación paramétrica, en particular los métodos para obtener estimadores y los criterios para medirlos, así como su aplicación; conocer los métodos básicos para hacer estimaciones paramétricas por intervalos y aplicar los conceptos relacionados con la elaboración de pruebas de hipótesis estadísticas.
REQUISITOS: Probabilidad II y Cálculo Diferencial e Integral III.
TEMARIO1.Introducción1.1.Fundamentos de Probabilidad
1.1.1.Densidades conjuntas y marginales
1.1.2.Distribuciones condicionales e independencia
1.1.3.Esperanza y varianza condicional
1.1.4.El operador de covarianza
1.1.5.La desigualdad de Cauchy-Schwarz
1.1.6.Función generadora de momentos y función característica
1.1.7.Distribución de la suma de variables aleatorias independientes
1.1.8.El Teorema de Límite Central
1.2.Relación entre la Probabilidad y la Estadística
1.3.Propiedades de la distribución muestral
1.3.1.El concepto de población
1.3.2.El concepto de muestra aleatoria
1.3.3.Estadísticas y su distribución en el muestreo
1.3.4.Momentos muestrales
1.3.5.Distribución en el muestreo de poblaciones normales
1.3.5.1.Distribución de la media muestral
1.3.5.2.La distribución Ji Cuadrada. Propiedades
1.3.5.3.La independencia de la media y la varianza muestrales. La distribución de (n-1)S2/s2
1.3.5.4.Las distribuciones t de Student y F de Fisher
1.3.5.5.Distribución de la diferencia de medias y del cociente de varianzas muestrales
1.3.6.Estadísticas de orden
1.4.Análisis exploratorio de datos
1.4.1.Datos, variables y escalas de medición
1.4.2.Tablas de frecuencias
1.4.3.Métodos gráficos
1.4.4.Medidas descriptivas para datos sin agrupar
1.4.5.Medidas descriptivas para datos agrupados
2.Estimación puntual2.1.Estimadores y estadísticas
2.2.Métodos de construcción de estimadores
2.2.1.Momentos
2.2.2.Máxima verosimilitud
2.2.3.Otros métodos
2.3.Criterios de evaluación de estimadores
2.3.1.Error cuadrático medio
2.3.2.Insesgamiento
2.3.3.Varianza mínima
2.3.4.Consistencia
2.4.Suficiencia
2.4.1.Estadísticas suficientes
2.4.2.Estadísticas suficientes minimales
2.4.3.El Teorema de factorización
2.5. La información de Fisher
2.5.1 Definición y propiedades
2.5.2. Suficiencia e información
2.6.Estimación insesgada
2.6.1.Cota inferior para la varianza
2.6.2.Suficiencia y completez
2.6.2.1.El Teorema de Rao-Blackwell
2.6.2.2.El Teorema de Lehmann-Scheffé
2.7.Propiedades de los estimadores de máxima verosimilitud
3.Estimación por intervalo3.6.Intervalo aleatorio
3.7.Intervalo de confianza
3.8.Métodos para construir un intervalo de confianza
3.8.1.Método pivotal
3.8.2.Método general
3.9.Intervalo basado en muestras grandes
4.Pruebas de hipótesis4.6.Hipótesis estadística
4.7.Hipótesis simple y compuesta
4.8.Región crítica
4.9.Errores tipo I y II
4.10.Función potencia
4.11.Lema de Neyman-Pearson
4.12.Prueba uniformemente más potente
4.13.Prueba de la razón de verosimilitudes
4.14.Distribución asintótica de algunas estadísticas de prueba
BIBLIOGRAFÍA1.Casella, G. and Berger, R.L. Statiscal Inference. 2nd edition.Duxbury Press. 2002.
2.Degroot, M. H. Probability and Statistics. Massachusetts. Addison Wesley. 1986.
3.Hogg, R. V. and Craig, A. T. Introduction to Mathematical Statistics. 5th edition. New Jersey. Prentice-Hall. 1995.
4.Larsen, R. J. and Marx, M. L. An Introduction to Mathematical Statistics and its Applications. USA. Englewood Clifs-Prentice-Hall. 1986.
5.Lindgren, B. W. Statistical Theory. Chapman & Hall. 4th edition. 1993.
6.Mood, A. M., Graybill, F. A. and Boes, D. C. Introduction to the Theory of Statistics. 3rd edition. New York. McGraw-Hill. 1974.
7.Nguyen, H. T. and Rogers, G. S. Fundamentals of Mathematical Statistics. Vol. II: Statistical Inference. Springer-Verlag. 1989.
8.Tukey, J. W. Exploratory Data Analysis. Massachusetts. Addison Wesley. 1977.
9.Vélez, R. I. y García, A. P. Principios de inferencia Estadística. Madrid. UNED. 1994.
http://www.beanactuary.org/exams
http://www.soa.org/education/resources/edu-multiple-choice-essay-examinations.aspx
http://www.actuary.comhttp://www.mats.uq.oz.an/pkp/probweb.html
El curso será evaluado de la siguiente manera:
Mediante tareas que se realizarán en equipos de 4 como máximo y cuyo valor será el 20% de la calificación final.También se aplicarán 4 exámenes parciales que equivalen al 80% de la calificación final.Habrá dos reposiciones y un examen final (el mismo día).La escala de calificaciones es la siguiente:[0,6)-5, [6,6.6)-6, [6.6, 7.6)-7, [7.6, 8.6)-8, [8.6, 9.6)-9 y [9.6, 10]-10.
No se puede renunciar a la calificación obtenida; en particular, no se cambia ninguna calificación por NP.
ACLARACIONES·Bajo ningún motivo se aceptarán tareas después de la fecha fijada de entrega.·Es requisito aprobar todos los exámenes parciales para acreditar el curso.·No se realizarán exámenes extemporáneos por ningún motivo.·Para tener derecho a presentar el examen final, es requisito entregar todas las tareas y asistir regularmente a clase.·No se permiten celulares encendidos (al menos que sea en modo silencioso) y en consecuencia, queda prohibido mandar mensajes o salir del salón para contestar llamadas.·No se permite comer ni fumar durante la clase.
EXÁMENES PARCIALES:
1. Tema 1. 11 de septiembre
2. Tema 2. 23 de octubre
3. Tema 3. 6 de noviembre
4. Tema 4. 27 de noviembre
EXAMEN FINAL Y REPOSICIONES
Fecha indicada para la primera vuelta de exámenes (entre el 30 de noviembre y el 5 de diciembre).
Fecha indicada para la segunda vuelta de exámenes (entre el 7 y 11 de diciembre).
Entrega de calificación final: 16 de diciembre.