Presentación del grupo 6028 - 2010-1.

PROBABILIDAD I

Semestre 2010-1

Jaime Vázquez Alamilla (cub.002-Departamento de Matemáticas, jva@ciencias.unam.mx)

Eduardo Selim Martínez Mayorga (laliux_07@hotmail.com)

Esta asignatura tiene como objetivo proporcionar al estudiante las diferentes concepciones de la probabilidad, así como los axiomas existentes al respecto. Se contempla también el estudio y aplicación de las nociones de variable aleatoria –discreta y continua-, función de densidad y de distribución.

ASIGNATURAS PRECEDENTES: Cálculo Diferencial e Integral II y Álgebra Superior II.

ASIGNATURAS SUBSECUENTES: Probabilidad II y Matemáticas Actuariales del Seguro de Personas I.

Explicará la noción de probabilidad y sus diferentes interpretaciones, así como algunos conceptos elementales.

1.1Antecedentes históricos

1.2Interpretaciones de la probabilidad: clásica, frecuentista y subjetiva.

1.3Espacios de probabilidad. Los axiomas de Kolmogorov

1.3.1Experimento aleatorio

1.3.2Espacio muestral y espacio de eventos

1.3.3Definición de probabilidad

1.3.4Propiedades de la medida de probabilidad

1.4Espacios muestrales con resultados igualmente probables. Ejemplos.

2. Probabilidad condicional e independencia.

2.1 Probabilidad condicional

2.1.1 Definición

2.1.2 El teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes

2.1.3 La regla de la multiplicación

2.2 Independencia de eventos

2.2.1 El caso de 2 eventos

2.2.2 Extensión a n eventos

3. Variables aleatorias

3.1 Definición de variables aleatorias

3.2 Función de distribución

3.3 Función de densidad. Caso discreto y continuo

3.4 Esperanza

3.5 Valor esperado de una función de una variable aleatoria

3.6 Momentos y varianza

3.7 Funciones generadoras

3.7.1 Función generadora de momentos, función generadora de momentos factoriales (para variables aleatorias con valores en los naturales) y aplicaciones.

3.8 Desigualdades de Markov y Chebyshev

3.9 Desigualdad de Jensen

4.Modelos particulares de variables aleatorias

4.1Distribuciones discretas

4.1.1Uniforme

4.1.1Bernoulli y binomial

4.1.2Geométrica y binomial negativa

4.1.3Poisson

4.1.4Hipergeométrica

4.1.5Otras

4.2Distribuciones continuas

4.2.1Uniforme

4.2.2Normal

4.2.3Exponencial y gama

4.2.4Beta

4.2.5Otras

4.3Función de distribución de funciones de variables aleatorias.

5. Vectores aleatorios discretos. Independencia

5.1 Vectores aleatorios.

5.2 Funciones de densidad y de distribución; conjunta y marginales.

5.3 Variables aleatorias independientes.

5.4 Sumas de variables aleatorias independientes.

5.5 Propiedades de la esperanza y la varianza.

5.6 Enunciado de algunos teoremas límite: Leyes de los Grandes Números, Teorema de Límite Central.

5.7 Teorema de Límite Central para la distribución binomial.

BIBLIOGRAFÍABÁSICA

1.Casella, G. and Berger, R.L. Statistical Inference. 2^nd edition. Duxbury Press. 2002.

2.Hoel, P.G., Port, S.C., Stone, C.J. Introduction to probability theory. Houghton Mifflin Company. 1971.

3.Mood, A. M., Graybill, F. A. and Boes, D. C. Introduction to the Theory of Statistics. 3rd edition. New York. McGraw-Hill. 1974.

4.Ross, S. A First Course in Probability. 5th edition. New York. Macmillan Publishing Company. 2008.

BIBLIOGRAFÍACOMPLEMENTARIA

1.Chung, K. L. A Course in Probability Theory. Academic Press. 1968.2.Feller, W. Introducción a la Teoría de Probabilidades y sus Aplicaciones. Vol. II. México. Editorial Limusa. 1978.3.Gnedenko, B. V. The Theory of Probability. New York. Chelsea Publishing Company. 1968.4.Harris, B. Theory of Probability. Massachusetts. Addison Wesley. 1966.5.Hogg, R. V. and Craig, A. T. Introduction to Mathematical Statistics. 5th edition. New Jersey. prentice-Hall. 1995.6.Ross, S. Introduction to Probability Models. 7^th edition. Academic Press. 2000. 7.Scheaffer, R. L. Introduction to Probability and its Applications. Boston: Pwskent. 1990.

REFERENCIAS EN INTERNET

http://www.probability.com/

http://www.beanactuary.org/exams

http://www.soa.org/education/resources/edu-multiple-choice-essay-examinations.aspx

http://www.actuary.com/http://www.mats.uq.oz.an/pkp/probweb.html

El curso será evaluado de la siguiente manera:

Mediante tareas que se realizarán en equipos de 4 como máximo y cuyo valor será el 20% de la calificación final.

También se aplicarán 4 exámenes parciales que equivalen al 80% de la calificación final.

Habrá dos reposiciones y un examen final (el mismo día).

La escala de calificaciones es la siguiente:[0,6)-5, [6,6.6)-6, [6.6, 7.6)-7, [7.6, 8.6)-8, [8.6, 9.6)-9 y [9.6, 10]-10

No se puede renunciar a la calificación obtenida; en particular, no se cambia ninguna calificación por NP.

ACLARACIONES

·Bajo ningún motivo se aceptarán tareas después de la fecha fijada de entrega.·Es requisito aprobar todos los exámenes parciales para acreditar el curso.·No se realizarán exámenes extemporáneos por ningún motivo.·Para tener derecho a presentar el examen final, es requisito entregar todas las tareas y asistir regularmente a clase.·No se permiten celulares encendidos (al menos que sea en modo silencioso) y en consecuencia, queda prohibido mandar mensajes o salir del salón para contestar llamadas.·No se permite comer ni fumar durante la clase.

CALENDARIO

EXÁMENES PARCIALES:

1. Tema 1 y 2. 18 de septiembre

2. Tema 3. 16 de octubre

3. Tema 4. 6 de noviembre

4. Tema 5. 27 de noviembre

EXAMEN FINAL Y REPOSICIONES

Fecha indicada para la primera vuelta de exámenes (entre el 30 de noviembre y el 5 de diciembre).

Fecha indicada para la segunda vuelta de exámenes (entre el 7 y 11 de diciembre).

Entrega de calificación final: 16 de diciembre.