Presentación del grupo 4213 - 2010-1.

                                                              Ecuaciones Diferenciales II

   El curso tiene como requisito indispensable el haber llevado el curso de Ecuaciones Diferenciales I.

   Este curso tiene como objetivo introducir al alumno a las nociones básicas de la teoría cualitativa 

de ecuaciones diferenciales.

   Un esbozo breve de los puntos a tratar durante el curso es el siguiente:

- Revisión de sistemas lineales de ecuaciones  diferenciales (soluciones y retratos de las fases)

- Complejificación y realificación de ecuaciones

- Clasificación topológica de campos vectoriales lineales.

- Estabilidad de Lyapunov y estabilidad asintótica de soluciones.

- Teorema de Grobman- Hartman.

- Teorema de existencia y unicidad.

- Ecuación de primera variación y teorema de diferenciabilidad con respecto a condiciones iniciales.

- Monodromía.

- Transformación de Poincaré asociada a un ciclo límite.

-Relación entre la transformación de monodromía y la transformación de Poincaré. 

- Teorema de estabilidad de Andronov -Vit.

- Teorema de Bendixon-Poincaré. 

- Nociones de estabilidad estructural y bifurcaciones. 

-   Bibliografía. 

 Para el cursopueden ser de utilidad los siguientes libros:  

- Arnold, V.I. Ordinary differential equations. Springer Verlag.

- Hirsh M., Smale S., Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra. Academic Press.

- Pontriaguin. Ordinary Differential Equations. 

- Perko, L. Ordinary Differential Equations. Springer Verlag.