Presentación del grupo 4224 - 2010-1.

Como indica su nombre, este curso es la continuación de Geometría Diferencial I. En el curso anterior estudiamos los conceptos básicos de la teoría de curvas y superficies en el espacio euclidiano, hasta llegar a una de las nociones fundamentales de la geometría diferencial, la curvatura gaussiana. Después de esto, pensando en que algunos estudiantes ya no continuarían con el segundo curso, dimos un salto para ver uno de los teoremas profundos de esta área, el teorema de Gauss-Bonnet.

En este segundo curso comenzaremos mostrando que prácticamente todo lo que hemos revisado se puede extender al caso de las superficies abstractas, e incluso a las llamadas variedades diferenciables, aunque usualmente seguiremos trabajando en el caso bidimensional. Estudiaremos con detalle a las curvas que en una superficie juegan el papel de las rectas en el plano, a saber, las geodésicas. Este estudio comprende, entre otras cosas, el desarrollo del concepto de campo paralelo, transporte paralelo, transformación exponencial, conceptos variacionales, campos de Jacobi, entre otros.

En relación con la bibliografía, usaremos principalmente el segundo volumen del libro escrito por Guadalupe Reyes (UAM Iztapalapa) y yo, conjuntamente con el libro Geometría Diferencial de Curvas y Superficies, del profesor do Carmo.

La manera de calificar: Dejaremos 4 o 5 tareas durante el semestre, de las cuales saldrán los ejercicios para los exámenes parciales. Podrán reponer a lo más un examen parcial al término del semestre, o bien presentar el examen final.

¡Nos vemos!

Oscar y Boris